szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 18:25 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Koszalin
Witam, nie było mnie dziś w szkole, a już coś nowego. Niestety kompletnie tego nie rozumiem, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak to rozwiązać. Nasuwa mi się takie pytanie skąd ja mam znać ten x ? ;) Bardzo proszę o pomoc i takie zadania były robione na lekcji i muszę je zorbić. :)

1. Rozwiąż równanie:

a) | x - 2 | = 3

b) | 6 - x | = 1

c) | 2 + x | =   \sqrt{3}

2. Rozwiąż nierówność:

a) | x - 7 | < 3

b) | x + 4 |   \geqslant  4

c) | 9 - x |  \leqslant  7

WIęc jak to zrobić? ;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 18:40 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
a znasz definicję wartości bezwzględnej? :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 18:47 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Koszalin
Tak , wcześniejsze tematy potrafię,chyba. Tzn wiem , że jeżeli jest na przykład |-5| to jest 5 , a jeżeli |5| to też jest 5 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
no dobra.. więc tak:
musisz znaleźć takie x dla którego |x-2|=3

Musisz więc znaleźć takie liczby dla których x-2=3 bądź x-2=-3..
Rozwiązując te równości otrzymujesz, że x=5 lub x=-1.. i to jest rozwiązanie pierwszej równości.. resztę spróbuj sama..

Może nauczyciel wam tego nie mówił, ale wartość bezwzględną można również traktować jako odległość od pewnego punktu:

ta równość |x-2|=3 pyta o to: Jakie punkty są odległe o 3 jednostki od punktu 2? Oczywiście mam tu na myśli zwykłą oś liczbową.. Każdy szybko policzy, że to -1 i 5

Rozwiązaniem nierówności jest oczywiście zbiór liczb.
podpunkt a) drugiego zadania:
|x-7|<3

rozwiązanie jest następujące:
x-7<3  \Rightarrow x<10 oraz

-(x-7)<3  \Rightarrow x-7>-3  \Rightarrow x>4
teraz bierzesz koniunkcję tych założeń czyli:

x<10 i x>4 zatem: x \in (4,10)

Możesz również o odległość na osi:
Jakie punkty są odległe o mniej niż 3 jednostki od punktu 7?
oczywiście szybko na osi zaznaczysz zbiór (4;10)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Polska
a) \left| x-2\right|=3 \Rightarrow 
x-2=3     \wedge     x-2=-3 \Rightarrow 
x=5       \wedge      x=-1

Na podobnej zasadzie spróbuj rozwiązać b) i c), tzn. \left| a+b\right|=c  \Rightarrow a+b=c   \wedge  a+b=-c
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 19:38 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Koszalin
No dobra w podpunkcie b wyszło mi 5 i 7 , ale tego z peirwiastkiem to nie potrafię zrobić, pierwiastek mam zamienić na 1,73 czy jak? i co dalej?

a co do nierówności z pierwszą sobie poradziłam wyszło mi 4<7<10 (x nalezy (4;10) )nie wiem czy dobrze? ale nie potrafię zrobić nierówności równe lub mniejsze... ehhh, jakie to trudne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 19:45 
Użytkownik

Posty: 1390
Lokalizacja: Poznań
|2+x|=\sqrt{3}

zatem:
2+x=\sqrt{3}

x=\sqrt{3}-2 <-- to wystarczy, nic nie trzeba zamieniać.

lub:

2+x=-\sqrt{3}

x=-\sqrt{3}-2

nic nie trzeba zamieniać..
Nierówności nieostre rozwiązuje się identycznie jak te ostre :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 pytanie dotyczące wartości bezwględnej  dzidziuniaa  2
 Wyznacz te wartości parametru m  Aga2909  1
 wartosc bezwzgledna w wartosci bezwzglednej  marian758  4
 Definicja wartości bezwzględnej  fuzzgun  1
 zastosowanie definicji a własności  elcia  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl