szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 269
Lokalizacja: o-o
Ja doszedłem do czegoś takiego:
3^{4n+2}+1=10
3^{4(n+1)+2}+1=
3^{4} \cdot 3^{4n+2}+1=
3^{4}(3^{4n+2}+1)-3^4+1=
3^{4}(3^{4n+2}+1)-81+1=
3^{4}(3^{4n+2}+1)-80

Uczę się dopiero indukcji i nie jestem pewien czy w taki sposób mogę rozwiązać to zadanie.I jeszcze chciałbym prosić o pomoc w 2 zadaniu w którym należy udowodnić nierówność: 2^{n} > n^{2} dla n \ge 5 to zadanie również starałem się rozwiązać i doszedłem do:
sprawdzam dla n=5
2^{n}>n^{2}
2^{5}>5^{2}
32>25
następnie za n=k k\ge 0
2^{k}>k^{2}
kolejno za k = k+1
2^{k+1}>(k+1)^{2}
2^{k} \cdot 2>(k+1) \cdot (k+1)
2^{k} \cdot 2>k^{2}+2k+1
I niestety dalej nie wiem jak zrobić oczywiście podczas poprawy jeżeli mogę to poproszę o komentarze do zadań.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 20:55 
Użytkownik

Posty: 400
Lokalizacja: Gdynia
Zadanie 2 Musimy udowodnić, że n^2 < 2^n.

Wypowiedź indukcji matematycznej
\left. \begin{matrix} 1. \, \,  T(n_0) \\ 2. \, \, \forall_{n\geq n_0} \, T(n)  \Rightarrow T(n+1) \end{matrix} \right \}  \Rightarrow \forall{n \geq n_0} \, \, T(n)

Pierwszy krok indukcyjny już masz. Zajmiemy się drugim.

2. \forall_{n\geq 5} \, T(n)  \Rightarrow T(n+1)

Z: n^2 < 2^n
T: (n+1)^2 < 2^{n+1}

n^2+2n+1<2 \cdot 2^n \\ n^2 + 2n+1< 2^n+2^n

Z założenia indukcyjnego wiemy, że n^2<2^n. Wystarczy pokazać, że 2n+1<2^n.

1. n_0=5
L=11 < 25=P

2.
Z: 2n+1 <2^n
T: 2(n+1)+1<2^{n+1}

2n+1 +2 < 2^n + 2^n

Z założenia wiemy, że 2n+1< 2^n. Wystarczy pokazać, że 2<2^n - ale wynika to z monotoniczności funkcji y=2^x.

Rozumowanie \Uparrow. Koniec dowodu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 22:22 
Użytkownik

Posty: 269
Lokalizacja: o-o
A czy mógłby ktoś sprawdzić to 1 zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Skad mam to wiedziec?
a oceni ktoś tej moj sposob też zadania drugiego czy jest dobry ;>?
dla n \ge 5
zał. indukcyjne : 2^{n}> n^{2}

teza indukcyjna : 2^{n+1}> (n+1)^{2}

Dowód ; 2^{n+1}=2^{n} \cdot 2>2 \cdot n^{2}\stackrel{(*)} \ge (n+1)^{2}

czyli aby wykazać to wystarczy udowodnic nierównosc z gwiazdką.

2n^{2} \ge  n^{2}+2n+1
n^{2}-2n-1 \ge 0

czy jest to dobrze, proszę o pilną odpowiedz :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 indukcja wykaż że...  adka0147  5
 udowodnij nierówność (indukcja)  piterkop  5
 Indukcja nierówności z potęgami  pasta36  1
 indukcja - dowód (jak to jest policzone)?  Suzi86  5
 kolokwium indukcja  xxxNFxxx  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl