szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 19:31 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Małopolska
obliczenie długości boków mając podstawę i dwa kąty

jeśli nie wiadomo o co chodzi to spróbuje jakiś rysunek wstawić
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 16230
Fakt :D
Może zacznij od tego jak to figura.
Które kąty są dane , po ile mają stopni i jaką długość ma ta podstawa.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 07:34 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Małopolska
http://wt010.wrzuc.to/obrazek/YhWuSJt2/Bez_nazwy_1.jpg Obrazek



czasem mam problem z precyzyjnym wymierzeniem drewna na dach, gdy ludzie podają mi tylko kąt płaszczyzny.

Więc kat 90 mam zawsze w jednym miejscu, oraz jedną długość, ludzie podają mi tylko kąt z lewej

chciałbym wiedzieć jakie są długości pozostałych boków
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 18 lis 2011, o 10:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4340
Lokalizacja: Łódź
A co, drabiny nie masz żeby wejść i zmierzyć? :) (Jak dom jest dopiero budowany to wymiary są podane w projekcie).

Jeżeli chcesz to jednak wyliczyć, to robisz tak:

Z sumy kątów w trójkącie wyliczasz trzeci kąt:

\alpha =180 ^{o} -90 ^{o} -35 ^{o} =55 ^{o}

Z twierdzenia sinusów zachodzi:

\frac{a}{\sin 55 ^{o} }= \frac{b}{\sin 35 ^{o} } \ to \ b= \frac{a \cdot \sin 35 ^{o} }{\sin 55 ^{o} }

Z tablic odczytujesz przybliżone wartości sinusów: \sin 35 ^{o} \approx 0,57 \ i \ \sin 55 ^{o} \approx 0,82

to

b \approx  \frac{a \cdot 0,57}{0,82} \approx 0,7 \cdot a

Teraz z tw. Pitagorasa można wyliczyć c:

c= \sqrt{a ^{2}+b ^{2}  }


Np. gdy a=10 i kąt 35 stopni to:


b \approx 10 \cdot 0,7=7\\ \\
c \approx  \sqrt{10 ^{2}+7 ^{2}  }= \sqrt{100+49}= \sqrt{149} \approx   12,2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 11:22 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: łódź
to wtrącę jeszcze moje pytanie co do takiego zadania jakby je liczyć tylko z trygonometrii tj c=\frac{a} {\sin35^\circ} oraz b=a \cdot  \tg35^\circ to biorąc a=10 wychodzi c=7 ale b \approx 14.3 chyba,że to jest tylko kwestia przybliżeń
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 18 lis 2011, o 11:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4340
Lokalizacja: Łódź
Źle obliczyłaś.

\frac{b}{a}= \tg 35 ^{o} \approx 0,7 \Rightarrow b \approx 7

\frac{a}{c}= \cos 35 ^{o} \approx 0,82 \Rightarrow c \approx  \frac{a}{0,82} \approx 12,2

Tak jest nawet prościej :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: łódź
no tak źle podstawiałam :( wyjdzie b=7 i c=12.5
Góra
Kobieta Online
PostNapisane: 18 lis 2011, o 11:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4340
Lokalizacja: Łódź
Wstawiłam wyżej obliczenia i wychodzi c \approx 12,2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lis 2011, o 14:10 
Użytkownik

Posty: 16230
Mając dane a szybciej chyba wyznaczy się b z tg\alpha niż z twierdzenia sinusów

Jeżeli chcesz mogę podrzucić dokument w excelu, w którym wystarczy wpisać wartość kąta i długość podstawy a, a będzie podawał b i c z dokładnością nawet do milimetrów. :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 stosunek długości boków prostokąta wpisanego w trójkÄ  Żelazny  1
 kąty wewnętrzne trójkąta  szymek12  1
 trojkat prostokatny i jego katy  marta__17  3
 kąty w trójkącie - zadanie 17  mcmcjj  2
 dwusieczna dzieli n odcinki proporcjonalne do długości boków  Fearless_Vampire  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl