szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 4
Uzasadnij, że dana funkcja jest monotoniczna we wskazanym przedziale:

f(x)= \frac{1}{2x+1} przedział : [1, + \infty   )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lis 2011, o 23:35 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Warszawa
f'(x)=\frac{-2}{\left( 2x+1\right)^2 }

Pochodna jest ujemna na przedziale \left[ 1, +\infty\right)

Albo elementarnie:
Zakładamy, że x_1 < x_2. Badamy znak różnicy:

f(x_1) - f(x_2) = \frac{1}{2x_1+1}-\frac{1}{2x_2+1}=\frac{2x_2+1-2x_1-1}{(2x_1+1)(2x_2+1)}=\frac{2(x_2-x_1)}{(2x_1+1)(2x_2+1)}

Ale mamy: x_1 > 1, x_2 > 1, stąd oczywiście od razu wnioskujemy, że mianownik jest dodatni. Licznik zaś jest dodatni, więc mamy: f(x_1) > f(x_2), a stąd już wyciągamy wniosek, że funkcja f(x) na przedziale \left[ 1, +\infty\right) jest malejąca.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Monotoniczność funkcji  Martyn1  4
 Monotoniczność funkcji - zadanie 2  yarlan  2
 Monotonicznosc funkcji  garf99  1
 monotonicznośc funkcji - zadanie 2  Michał969  7
 Monotoniczność funkcji - zadanie 6  Tekuskus  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl