szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Bytom
mógłby mi ktoś pomóc z dwoma zadaniami...

Zadanie 1
Wykaż że dla n naturalnego zachodzi
1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2= \frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{3}

Zadanie 2
Udowodnić że dla każdej liczby naturalnej n liczba
5^n+2 \cdot 3 ^{n-1} + 1
jest podzielna przez 8

byłabym bardzo wdzięczna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2= \frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{3}\\
1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2+(2(n+1)+1)^2= \frac{((n+1)+1)(4(n+1)^2+8(n+1)+3)}{3}\\
1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2+(2n+3)^2= \frac{(n+2)(4n^2+16n+15)}{3}\\
1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2+(2n+3)^2= \frac{4n^3+24n^2+47n+30}{3}\\
1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2+(2n+3)^2= \frac{4n^3+12n^2+11n+3+12n^2+36n+27}{3}\\
1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2+(2n+3)^2= \frac{4n^3+12n^2+11n+3}{2}+\frac{12n^2+36n+27}{3}\\
1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2+(2n+3)^2= \frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{2}+4n^2+12n+9\\
1^2+3^2+5^2+...+(2n+1)^2+(2n+3)^2= \frac{(n+1)(4n^2+8n+3)}{2}+(2n+3)^2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Bytom
pomoże ktoś przy zadaniu 2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
magda_5 napisał(a):
pomoże ktoś przy zadaniu 2?


najpierw zróbmy porządek z zadaniem 1, bo ja nie widzę kroku indukcyjnego przeprowadzonego

do dowodu przyda się rozkład: 4n^2+8n+3=(2n+1)(2n+3)

myśle że przejście indukcyjne mogłoby być takie:

\frac{(n+1)(2n+1)(2n+3)}{3} +(2n+3)^2=\frac{(n+1)(2n+1)(2n+3)}{3}+ \frac{3(2n+3)^2}{3}= \frac{(2n+3)[(n+1)(2n+1)+3(2n+3)]}{3}= \frac{(2n+3)[2n^2+3n+1+6n+9]}{3}=\frac{(2n+3)[2n^2+9n+10]}{3}=\frac{(2n+3)(2n+5)(n+2)}{3}=  \frac{[(n+1)+1][2(n+1)+1][2(n+1)+3]}{3}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Indukcja matematyczna - zadanie 58  L1ke  3
 Indukcja matematyczna - zadanie 66  piotr4  1
 Indukcja matematyczna - zadanie 46  krizzage  4
 indukcja matematyczna - zadanie 21  Krzysiu91  8
 Indukcja matematyczna - zadanie 40  marcinosu002  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl