szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 15:01 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Kraków
Mógłby mi ktoś pokazać w jaki sposób rozwiązuje się zadania tego typu?
Sprawdź czy podane odwzorowanie jest funkcją.
a) N\to N: f(x) = y \iff x^2 = y^2
b) R\to R: f(x) = y \iff |x| + |y| = 1
Z góry dziękuję. Przepraszam że bez użycia latexa ale jestem nowy na forum i jeszcze tego nie ogarnąłem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 18:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Żeby odwzorowanie było funkcją to każdemu argumentowi x, należącemu do dziedziny, musi odpowiadać dokładnie jedna wartość funkcji y,czyli f(x)=y \wedge f(x)=z \Rightarrow y=z.

Pierwsze odwzorowanie jest funkcją, ponieważ w zbiorze liczb naturalnych zachodzi
x ^{2}=y ^{2} \Rightarrow y=x
czyli można udowodnić, że warunek zachodzi.

Drugie odwzorowanie nie jest funkcją, bo w zbiorze liczb rzeczywistych mamy:

\left| x\right| +\left| y\right|=1 \Rightarrow   y=1-\left| x\right|  \  \vee y=-1+\left| x\right|
Czyli jednemu argumentowi x opowiadają dwie wartości odwzorowania, które są równe, tylko dla x=1 \vee x=-1 a dla pozostałych argumentów są to dwie różne wartości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2011, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Kraków
Już ogarniam to zadanie ale mam jeszcze problem z takim przykładem.
f: R \rightarrow N f(x)=y \Leftrightarrow y ^{2} -x=0
Wydaje mi się że jest to funkcją ale nie jestem do końca pewien czy x może należeć do R
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2011, o 18:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Odwzorowanie zachodzi tylko dla niektórych naturalnych x czyli x  \in N: x=y ^{2} \wedge y \in N- dla tych, które są kwadratami liczb naturalnych.
Odwzorowanie nie jest funkcją, bo ... ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2011, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Kraków
bo kwadrat z liczby ujemnej = kwadrat liczby dodatniej czyli dla jednego x występują dwie różne wartości odwzorowania???
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 23 lis 2011, o 19:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Pawel9922 napisał(a):
bo kwadrat z liczby ujemnej = kwadrat liczby dodatniej czyli dla jednego x występują dwie różne wartości odwzorowania???


Nie, tutaj jest ok, bo y \in N to odwzorowanie jest jednoznaczne, czyli y= \sqrt{x}.
Chodzi o to, że zgodnie z definicją funkcji każdy element z dziedziny ma być w relacji z dokładnie jednym elementem ze zbioru wartości. Tu podali D=R czyli nie wszystkie elementy dziedziny są w takiej relacji (np.x=-1  \  x=2 \ itd.)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl