szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 15:55 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Bogatynia
Witam. Potrzebuje pomocy przy rozwiązaniu takiego zadania:
Uzasadnij, że funkcja x^{4} jest różnowartościowa na zbiorach: [0, \infty).

Założenia funkcji różnowartościowej znam. Ale tego się chyba tak prosto (f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2) nie da udowodnić.

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 16:03 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Zakładamy, że x_2>x_1, pokaż, że nigdy nie zajdzie f(x_1)=f(x_2) lub udowodnij, że funkcja x^4 jest rosnąca w zbiorze [0, \infty).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 16:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17956
Lokalizacja: Cieszyn
To idzie trywialnie: x_1^4=x_2^4\implies |x_1|=|x_2|\implies x_1=x_2, gdyż x_1,x_2\ge 0. Rozumując analogicznie otrzymujemy różnowarościowość tej funkcji na (-\infty,0].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 16:09 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Bogatynia
Faktycznie, ale tępak ze mnie. W każdym razie dzięki bardzo za odpowiedzi.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl