szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:08 
Użytkownik
a) f(x) = x ^{3}+1, R
b) f(x) =  \sqrt{x}+3, \left[ 0, \infty \right)

odp.

a) f(x _{1})= f(x _{2})  \Leftrightarrow x _{1} ^{3}-x _{2} ^{3}=0
nie wiem jak to rozpisać dalej, żeby doprowadzić do sprzeczności

b) f(x _{1})= f(x _{2})  \Leftrightarrow  \sqrt{x _{1} }- \sqrt{x _{2} } =0
tak samo jak powyżej
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:26 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
a) wzór na różnicę sześcianów

b) wzór na różnicę kwadratów (po pomnożeniu przez \sqrt{x _{1} }+ \sqrt{x _{2} })
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:26 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Brakuje Ci założenia, że x_2>x_1.
Góra
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:29 
Użytkownik
mozesz mi napisac ten wzor w b) bo nie bardzo rozumie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 78
Lokalizacja: Polska
a ^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \\
a-b= \frac{a^2 - b^2}{a+b}, przy czym a \neq b
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:40 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
kamil13151 napisał(a):
Brakuje Ci założenia, że x_2>x_1.

Czy mógłbyś rozwinąć tę myśl? Na czym dokładnie polega błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:42 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Wybieramy dwa argumenty i musimy wyznaczyć, który z nich jest większy. Tak się z reguły robi...
Góra
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:44 
Użytkownik
wyszlo mi takie cos w a)

x _{1}= x _{2}   \vee \left( x _{1}+x _{2}\right) ^{2} =x _{1} \cdot x _{2}

i co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:48 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
To może ja przedstawię jak to robię:
Zakładamy, że x_2>x_1 i dojdziemy do sprzeczności równania: f(x_1)=f(x_2).

Mamy: x_1^3-x_2^3=0 \\ (x_1-x_2)(x_1^2+x_1x_2+x_2^2)=0 \\ x_1=x_2
co daje nam sprzeczność.

Teraz widzę, że można to bez założenia ;)
Góra
PostNapisane: 19 lis 2011, o 21:58 
Użytkownik
czy nastepnik alternatywy jest sprzecznoscia

x _{1}= x _{2} \vee \left( x _{1}+x _{2}\right) ^{2} =x _{1} \cdot x _{2} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Drugi składnik alternatywy jest równoważny równaniu
\frac12(x_1^2+x_2^2+(x_1+x_2)^2)=0.

Kiedy suma kwadratów jest równa 0?
Góra
PostNapisane: 19 lis 2011, o 22:28 
Użytkownik
nie pamietam kiedy jest rowna 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lis 2011, o 22:39 
Administrator

Posty: 23331
Lokalizacja: Wrocław
To pomyśl. Kwadrat jest zawsze nieujemny.

JK
Góra
PostNapisane: 20 lis 2011, o 11:51 
Użytkownik
czyli w rownaniu \frac12(x_1^2+x_2^2+(x_1+x_2)^2)=0 uzyskalismy sprzecznosc, poniewaz to moze tez byc wieksze od zera?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2011, o 12:48 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Nie może, tylko jest większe od zera, bo x_1 \neq x_2.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Różnowartościowość funkcji  Marie  1
 różnowartościowość funkcji - zadanie 4  xxxxx  1
 Różnowartościowość funkcji - zadanie 6  Kamila  4
 Różnowartościowość funkcji - zadanie 7  qwerty1  3
 różnowartościowość funkcji - zadanie 8  madziorek  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl