szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2011, o 15:08 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: ...
Kolejne 2 zadania których nie rozumiem. Chodzi o wykazanie, co jest dla mnie trudne. Zadania z działu "Podobieństwo figur i twierdzenie Talesa".

Zad.1 W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnej jest średnia arytmetyczna długości pozostałych boków. Wykaż, że trójkąt ten jest podobny do trójkąta o bokach 3,4 i 5.

Zad.2 Dwaj bracia odziedziczyli działkę rekreacyjną, której kształt i wymiary w metrach podano na rysunku obok. Zamierzali podzielić ją na dwie części płotem równoległym do boku AD. Wykaż, że długość płotu l=30+ \frac{1}{2}x, gdzie x jest odległością boku AD od płotu.

Obrazek: http://zapodaj.net/9bc871fd0afd.bmp.html

Z góry dziękuje za odpowiedź ; )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2011, o 15:18 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
2) Z wierzchołka D przeprowadź równoległą do boku AB, będzie tam trójkąt prostokątny.
1) Z pierwszego mamy: \frac{a}{ \frac{a+c}{2} }= \frac{2a}{a+c} - stosunek przyprostokątnych. Także jest równy do \frac{2a}{a+c} = \frac{3}{4} lub \frac{2a}{a+c} = \frac{4}{3}, to będzie ten pierwszy. Wystarczy udowodnić, że układ równań: \begin{cases} \frac{2a}{a+c} = \frac{3}{4} \\ a^2+\left(  \frac{a+c}{2} \right)^2=c^2  \end{cases} jest prawdziwy dla a,c>0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2011, o 17:24 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: ...
No poprowadziłem tą równoległą, ale nie wiem co dalej?

A co do pierwszego, to skąd Ci wyszło to równanie \frac{2a}{a+c}= \frac{3}{4} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2011, o 17:30 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Rysunek: http://img850.imageshack.us/img850/3825/ppppppp.png
Stąd: \frac{p}{x}= \frac{35}{70} z podobieństwa, także p= \frac{1}{2}x, mamy: l=30+p=30+\frac{1}{2}x.

Tamte równanie to przecież z podobieństwa trójkąta pierwszego do drugiego, a konkretnie podobnych przyprostokątnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2011, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 24
Lokalizacja: ...
Już kumam to z tym rysunkiem. Nie zauważyłem tego wcześniej, a to drugie już zaraz spróbuję ; )
Dzięki wielkie ; )
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl