szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2011, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Łódź
Potrzebuję pomocy, trochę się pogubiła w dwóch zadaniach z wartością bezwzględną:

1. \left||x-2|-2 \right| \le 2x\\
2. \left||x-3|-2x \right| \le 4

proszę o wytłumaczenie w miarę krok po kroku.. Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2011, o 01:24 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: Kraków
1.

\left| \left| x-2\right| -2\right|  \le 2x

1^{o}\left| x-2\right| -2 \le 2x \wedge 2^{o}\left| x-2\right| -2  \ge -2x



1^{o}

\left| x-2\right| \le 2x+2

x-2  \le  2x+2  \wedge x-2 \ge -2x-2

x \ge -4  \wedge x \ge 0

x \in \left\langle 0, + \infty \right)


2^{o}

\left| x-2\right|  \ge -2x+2

x-2 \ge -2x+2 \vee x-2 \le 2x-2

x \ge  \frac{4}{3}   \vee x \ge 0

x \in \left\langle 0,+ \infty \right)


Odp.:x \in \left\langle 0,+ \infty \right)

2.

\left|\left| x-3\right|-2x \right|  \le 4

1^{o}\left| x-3\right|-2x \le 4 \wedge 2^{o}\left| x-3\right|-2x \ge 4


1^{o}

\left| x-3\right|-2x \le 4

\left| x-3\right|  \le 4+2x

x-3 \le 4+2x \wedge x-3 \ge -4-2x

x \ge -7 \wedge x \ge - \frac{1}{3}

x \in \left\langle  -\frac{1}3},+ \infty  \right)


2^{o}

\left| x-3\right|-2x \ge -4

\left| x-3\right|  \ge -4+2x

x-3 \ge -4+2x \vee x-3 \le 4-2x

x \le 1 \vee x \le 2 \frac{1}{3}

x \in \left(- \infty ,2 \frac{1}{3}  \right\rangle


Odp.:x \in \left\langle - \frac{1}{3},2 \frac{1}{3}  \right\rangle
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Koluszki
Nie jestem świetny z matematyki i jest to mój pierwszy post, ale czy w 2 1^{o} nie powinno wyjść x \in \left\langle -7,+ \infty \right)

co daje wynik ogólny zadania x \in \left\langle - 7,2 \frac{1}{3} \right\rangle ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 lis 2012, o 20:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 4669
Lokalizacja: Gdańsk
x\ge -7  \wedge x\ge -\frac{1}{3}
Czyli x jest jednocześnie większy lub równy -7 i większy lub równy -\frac{1}{3}. Oba te warunki są spełnione dla x\in\left[ -\frac{1}{3},\infty\right).

Gdyby było x\ge -7  \blue\vee \black x\ge -\frac{1}{3}, to by wyszedł przedział \left[-7,+\infty \right).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną.  the moon  1
 Nierówność z wartością bezwględną.  Anonymous  4
 Nierówność z modułem - zadanie 29  Tys  15
 Nierówność z dwoma modułami - zadanie 3  domel666  8
 Rozwiazac nierownosc  dmn  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl