szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2011, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Bieszczady
ośmiokąt
sześciokąt
romb
czy pięciokąt?
Proszę o wyjaśnienia a byłabym b. wdzięczna za graficzny dowód :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lis 2011, o 19:30 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
Wg mnie ośmiokąt (bo od trójkąta do siedmiokąta doszedłem) - ale czekajmy może ktoś go znajdzie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 lis 2011, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 16230
Według mnie też ośmiokąt
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2011, o 01:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 8
Lokalizacja: Toruń
Niezależnie jak poprzecinasz między dwiema sąsiednimi ścianami w trójkącie możesz dać tylko jeden odcinek. Czyli maksymalnie możesz podwoić ilosć boków (a co za tym idzie kątów) w trójkącie . 2 \cdot 3=6
Dlatego nie może byc ośmiokąt .
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2011, o 02:39 
Użytkownik

Posty: 16230
Obrazek

Widzę siedmiokąt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2011, o 10:07 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
Też o tym pisałem.
piasek101 napisał(a):
Wg mnie ośmiokąt (bo od trójkąta do siedmiokąta doszedłem) - ale czekajmy może ktoś go znajdzie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2011, o 14:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Dowód nie wprost, ale najpierw lematy:

Niech figura będąca częscią wspólną dwóch innych oznaczona będzie jako: \mathfrak{F}=\mathfrak{F_1} \cap \mathfrak{F_2}
Lemat 1
"Jeżeli \mathfrak{F_1} oraz \mathfrak{F_2} są wypukłe to \mathfrak{F} jest wypukła (oczywiście jeżeli część wspólna to coś więcej niż punkt lub odcinek)"

Ponieważ kwadrat i dowolny trójkąt są figurami wypukłymi to figura będąca częścią wspólną też jest wypukła.
Pragnę też zauważyć że żadna figura wypukła nie ma dwóch różnych krawędzi wspóliniowych

Lemat 2
"Każda krawędź figury \mathfrak{F} należy do krawędzi \mathfrak{F_1} lub do krawędzi \mathfrak{F_2}" (jak wiadomo z logiki "lub" oznacza również szczególny przypadek że należy jednocześnie do obu figur)

Zakładamy że ośmiokąt da radę.
- Wówczas na bazie lematu 1 jest to na pewno ośmiokąt wypukły, a wiec nie ma on 2 krawędzi współliniowych.
- Korzystając z lematu 2 w najlepszym razie żadna z krawędzi ośmiokąta nie jest jednocześnie krawędzią kwadratu i trójkąta. (Inaczej pisząc: każda z nich albo należy do kwadratu albo należy do trójkąta)
- Zatem każdą z OŚMIU krawędzi muszę przypisać do którejś krawędzi trójkąta ALBO krawędzi kwadratu. Ponieważ 4 z 8 przypiszę do kwadratu, a dalsze 3 do trójkąta, to pozostaje jedna nie przypisana nigdzie, co jest sprzeczne z wcześniejszymi ustaleniami.

Stąd w wyniku błędnego założenia, że ośmiokąt może powstać jakie część wspólna kwadratu i trójkąta doszliśmy do sprzeczności.

p.s. 1 Żeby było też jasne wszędzie przez słowo "figura" rozumiem wielokąt o niezerowym polu.
p.s. 2 Założenie o wypukłości (i o tym że żadne dwie krawędzie nie są współliniowe) jest o tyle istotne by z marszu wykluczyć sytuację, iż dwie krawędzie ośmiokąta (właśnie takie współliniowe) można by przypisać do jednej krawędzi kwadratu lub trójkąta (choćby czysto teoretycznie)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 lis 2011, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 16230
piasek101 napisał(a):
Też o tym pisałem.


To była tylko graficzna odpowiedź na post McCormicka
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2011, o 15:33 
Użytkownik

Posty: 22454
Lokalizacja: piaski
A mój był też do niego - aby czytał odpowiedzi.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 gru 2011, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Bieszczady
bardzo dziękuję za odpowiedzi!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Pole trójkąta i suma wysokości  armagonis  0
 Styczne do trójkąta w okręgu  Ruahyin  1
 wysokość trójkąta - zadanie 17  kolo98  2
 długości boków trójkąta - zadanie 14  kasia1717  2
 Obliczanie wysokości trójkąta równoramiennego  innyodinnych  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl