szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lis 2011, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Biys
Witam, mam problemy z funkcjami odwrotnymi, poniżej podaje dwa przykłady prze zemnie obliczone,
prosiłbym o sprawdzenie wyniku, i ewentualne poprawienie mnie.

1. Przykład:
y =  \sqrt[5]{4-2\log _{5}(x+4) }
Obliczam:
y ^{5}= 4-2\log _{5}(x+4) \\
 -4+y ^{5}=-2\log _{5}(x+4) \\
 4+y ^{5}=2\log _{5}(x+4) \\
 5 ^{4+y ^{5}} = x+4 \\
 5 ^{4+y ^{5}} - 4=x \\\\
 f ^{-1} : 5 ^{4+x ^{5}} - 4

2. Przykład:
y=(-3+5 ^{ \sqrt[7]{4+x} }) ^{3}
Obliczam:
\sqrt[3]{y}=-3+5 ^{ \sqrt[7]{4+x} } \\
 \sqrt[3]{y}+3=5 ^{ \sqrt[7]{4+x} } \\
 \log _{5}  \sqrt[3]{y} +3=\sqrt[7]{4+x} \\
 \log _{5} ( \sqrt[3]{y} +3) ^{7} = 4+x \\
 \log _{5} ( \sqrt[3]{y} +3) ^{7} -4=x \\\\
 f ^{-1}: \log _{5} ( \sqrt[3]{x} +3) ^{7} -4

Dziękuje i pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2011, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
W pierwszym w trzeciej linijce pomyliłeś się w znaku powinno być po lewej stronie 4-y^5 i dalej już z tym minusem, końcowy zapis też trochę dziwny, raczej napisałbym f^{-1}(x)=5^{4-x^5}-4
W drugim zdecydowanie brakuje nawiasów, a tę siódmą potęgę (jeżeli nie chcesz używać nawiasów) powinieneś umieścić po logarytmie tak:
\sqrt[3]{y}=-3+5^{\sqrt[7]{4+x}}
\sqrt[3]{y}+3=5^{\sqrt[7]{4+x}}
\log _{5}\left(\sqrt[3]{y}+3\right)=\sqrt[7]{4+x}
\left(\log _{5}\left(\sqrt[3]{y} +3\right)\right)^{7} = 4+x
\log _{5}^7\left(\sqrt[3]{y} +3\right) -4=x
i jako odpowiedź
y=\log _{5}^7\left(\sqrt[3]{x} +3\right) -4
Ta siódemka u ciebie oznacza, że liczysz logarytm z tego nawiasu podniesionego do siódmej, a powinien być cały logarytm podniesiony do siódmej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 lis 2011, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 66
Lokalizacja: Biys
Możecie sprawdzić mi jeszcze:

3.
y=5\log _{3}(1+\arcsin(x ^{5} ))
\frac{1}{5}y=\log _{3}(1+\arcsin(x ^{5} ))
3 ^{\frac{1}{5}y} = 1+\arcsin(x ^{5} )
3 ^{\frac{1}{5}y}-1=\arcsin(x ^{5} )
\sin 3 ^{\frac{1}{5}y}-1 = x ^{5}

\sqrt[5]{\sin 3 ^{\frac{1}{5}y}-1} = x

f ^{-1}: \sqrt[5]{sin 3 ^{\frac{1}{5}x}-1}


4.
y=8 \sqrt[5]{\ln(\arcsin(x))+6}
\frac{1}{8}y= \sqrt[5]{\ln(\arcsin(x))+6}
\left( \frac{1}{8}y \right)  ^{5}= \ln(\arcsin(x))+6
e ^{(\frac{1}{8}y) ^{5}}=\arcsin(x)+6
\sin(e ^{(\frac{1}{8}y) ^{5}})=x+6
\sin (e ^{(\frac{1}{8}y) ^{5}}) -6=x

f ^{-1}:  \sin(e ^{(\frac{1}{8}x) ^{5}}) -6
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcjia odwrotna (2 przykłady) - zadanie 2  mk4full  1
 funkcja odwrotna - zadanie 59  lofi  6
 uogólniona funkcja odwrotna  qxmaaareeekxp  0
 Różnowartościowość,f.odwrotna,przeciwobraz  flopy  3
 fukcjia różnowartościowa f odwrotna  JAzz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl