szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2011, o 18:27 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: L-c
witam
Mam problem z pewnym zadaniem w której dla funkcji y=  x^{2}-2x trzeba wyznaczyć funkcje odwrotną.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 lis 2011, o 18:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2355
Lokalizacja: Katowice
Przede wszystkim funkcja odwrotna może być tylko, gdy funkcja pierwotna jest różnowartościowa. Podana przez Ciebie nie jest - więc trzeba zredukować dziedzinę do przedziału, w którym ta funkcja już jest różnowartościowa, np. \langle 1,+\infty).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lis 2011, o 19:00 
Użytkownik

Posty: 192
Lokalizacja: L-c
aha a co potem?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 lis 2011, o 19:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2355
Lokalizacja: Katowice
D=\langle 1,+\infty) \Rightarrow x \ge 1

y=x^2-2x

Szukamy funkcji odwrotnej, a więc postaramy się jakoś wyznaczyć x:

x^2-2x-y=0

Jest to trójmian kwadratowy. Wyliczamy wyróżnik:

\Delta = 4+4y \Rightarrow \sqrt{\Delta}=2\sqrt{1+y}

Stąd x_1=1-\sqrt{1+y} lub 1+\sqrt{1+y}. Ale skoro pierwiastki są zawsze nieujemne, a x \ge 1, to: x=1+\sqrt{1+y}

"Zamieniamy" x z y i tak otrzymujemy wzór funkcji odwrotnej:

y=1+\sqrt{1+x}

Zbadaj dziedzinę i zbiór wartości tej funkcji.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl