szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2011, o 18:03 
Użytkownik

Posty: 212
Lokalizacja: Zawierzbie
Hej,
mam problem z takim zadaniem.

Jak zacząć i czego użyć by je rozwiązać?

Wykaż, że liczba 6-cyfrowa utworzna przez napisanie koło siebie
dowolnej liczby dwucyfrowej jest podzielna przez 7.


Z góry dziękuję,
Pozdrawiam,
Damian
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lis 2011, o 18:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
zobacz najpierw na przykładach o co chodzi:

121212=120000+1200+12=12(10000+100+1)=12 \cdot 10101

464646=460000+4600+46=46(10000+100+1)=46 \cdot 10101

czyli w ogólnym przypadku:

xyxyxy=xy0000+xy00+xy=xy(10000+100+1)=xy \cdot 10101

ale 10101=7 \cdot 37 \cdot 39

czyli xyxyxy=xy \cdot 7 \cdot 37 \cdot 39

a więc dzieli się przez 7
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lis 2011, o 20:46 
Użytkownik

Posty: 12
Ja bym zapisał to tak:

x\hbox{ - dowolna liczba dwucyfrowa}\\
10000x+100x+x=x(10000+100+1)=10101x

(bo, np. 96=10\cdot 9+6 itp. itd.)

Powstaje iloczyn x i 10101, a jak wyżej napisane - 10101 jest podzielne przez 7 więc cały iloczyn też jest podzielny przez 7

xyxyxy to trzykrotny iloczyn liczby xy przez siebie, równy xy^{3}. Oczywiście przyjmując, że xy to jedna liczba, a nie iloczyn x i y :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl