szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 10:18 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: mirsk
Wykaz , ze w trójkącie prostokątnym suma kwadratów sinusów miar wszystkich jego kątów wewnętrznych =2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 123
Lokalizacja: Znienacka
Oznacz sobie przyprostokątne: a, b
Kąty ostre: \alpha, \beta

Z tw. Pitagorasa: przeciwprostokątna wynosi: \sqrt{a^2+b^2}

Zatem:
\sin^2\alpha=\frac{a^2}{a^2+b^2}
\sin^2\beta=\frac{b^2}{a^2+b^2}

\sin^2\alpha+\sin^2\beta=\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2}=1
\sin\frac{\pi}{2}=1

W sumie wyjdzie Ci oczekiwany wynik
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 11:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Proponuję inny sposób:

Kąty w trójkącie prostokątnym oznaczmy jako: \frac{ \pi }{2},  \alpha ,  \frac{ \pi }{2}- \alpha

Liczymy sumę kwadratów sinusów:

\sin ^{2} \frac{ \pi }{2}+ \sin ^{2} \alpha + \sin ^{2} \left ( \frac{ \pi }{2}- \alpha \right ) = 1+ \sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha =1+1=2

Skorzystaliśmy ze wzorów:

\sin \left ( \frac{ \pi }{2}- \alpha \right )= \cos  \alpha \\ \\
\sin ^{2} \alpha + \cos ^{2} \alpha =1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 suma kwadratów sinusów  martle  1
 suma kwadratów sinusów - zadanie 2  nitro22  2
 obwod trojkata a twierdzenie sinusow i cosinusow  kaszycka  4
 Suma długości wysokości < obwód  chmiel428  1
 Suma kątów - zadanie 2  gosia301  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl