szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Blok
Witam,
mam problem z pewnym zadaniem:
funkcja f określona za pomocą zbioru par uporządkowanych \left\{ \left( x, - x^{2} + 2 \right): x \in C  \wedge \left| x + 2\right|< 3  \right\}

a) Wyznacz dziedzinę funkcji

b) Wyznacz wszystkie argumenty dla których funkcja przyjmuje wartość 1

c) Narysuj wykres funkcji

d) Podaj zbiór w którym funkcja jest rosnąca

e) Czy istnieje taki argument dla którego f(x) + f(x-2)? Odpowiedź uzasadnij

Przyznaję, że nie wiem co oznacza "zbiór par uporządkowanych", lecz zacząłem to robić jak standardową funkcję.
W a) dziedzinę wyliczyłem na podst. |x + 2| < 3 i wyszło mi D= \{-4, -3, -2, -1, 0\}, natomiast w odpowiedziach zaliczyli też -5 i 1 i nie wiem dlaczego.
W b) uznałem, że f(x)= -x^{2} + 2 i wyszło mi x=1 i x=-1
Prosiłbym o jakieś podpowiedzi do d) i e) i rozstrzygnięcie a)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 19:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Najpierw odpowiedz:
czy nierówność jest < \ czy \  \le
czy w b) jest 1 czy -1 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Blok
nierówność jest na pewno < dlatego też nie zaliczyłem -5 i 1
w b) pytanie jest o 1, a wyniki jakie mi wyszły to 1    \vee -1
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 19:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
Dobra, zakładamy więc, że w książce jest błąd drukarski i rozwiązujemy zadanie dla

\left\{ \left( x, - x^{2} + 2 \right): x \in C  \wedge \left| x + 2\right| \le  3  \right\}

Wtedy:
a) x \in \left\{ -5,-4,-3,-2,-1,0,1\right\}
b) dobrze
c) oblicz dla każdego x z dziedziny wartość funkcji f(x)= -x ^{2}+2 i narysuj te 7 punktów w układzie współrzędnych
d) z wykresu odczytaj, do którego momentu funkcja rośnie (jak od lewej do prawej punkty idą "pod górkę" to funkcja jest rosnąca natomiast jak punkty "spadają z górki" to malejąca) i podaj zbiór tych iksów, dla których jest rosnąca
e) tu chyba powinno być = \ a \ nie \ +
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 20:03 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Blok
Dzięki, tak w e) rzeczywiście powinno być =
A możesz mi jeszcze podać jakąś regułę co robić jak jest taki zapis funkcji? Bo ze "zbiorem par uporządkowanych" spotykam się chyba pierwszy raz i ten zapis jest dla mnie niezrozumiały.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 20:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4376
Lokalizacja: Łódź
\left\{ \left( x, - x^{2} + 2 \right): x \in C  \wedge \left| x + 2\right| \le  3  \right\}

Od lewej:
W nawiasie podano po przecinku wzór funkcji, czyli (x,y) gdzie y=-x ^{2}+2
po dwukropku podane są warunki dla x, z których wyznaczamy dziedzinę

Każda funkcja y=f(x) to zbiór punktów, czyli zbiór par uporządkowanych (x,y) - specjalnie tak napisali, żeby uczniów przygotować do nauki bardziej skomplikowanych spraw.

e) widać z b) i z wykresu, że x =-1 \Rightarrow f(-1)=1=f(1)=f(-1+2) czyli tym argumentem jest x=-1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 gru 2011, o 20:52 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
kropka+ napisał(a):
Każda funkcja y=f(x) to zbiór punktów, czyli zbiór par uporządkowanych (x,y) - specjalnie tak napisali, żeby uczniów przygotować do nauki bardziej skomplikowanych spraw.

Mało rozsądny pomysł jak dla mnie.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór par uporządkowanych - zadanie 2  payla7  2
 Zbiór funkcji - zadanie 5  dawidwol92  3
 podaj wzór, dziedzinę, zbiór wartości, określ monotoniczność  Kuken  5
 Wyznaczyć dziedzinę i zbiór wartości funkcji  Pawelko963  1
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl