szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2011, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Szczecin
Chciałabym spytać co wynika z pewnych końcowych zapisów rozwiązywania równań i nierówności z wartością bezwzględną, czyli jaki komentarz napisać. Nie wiem czy to jest dosyć jasne, ale proszę o pomoc.

2=0 {wydaje mi się, że po prostu równanie sprzeczne, zbiór pusty}
2=2 i x=x {w tych dwóch nie mam pojęcia, myślałam, że może x\in R, ale w jednym równaniu nie zgadzało mi się to}

I dwa pytania:
1) Czy: zbiór puste = równanie sprzeczne?
2) Czy jeśli wychodzi x\in{4} to nie należy zapisać po prostu i=4?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2011, o 01:18 
Użytkownik

Posty: 844
Lokalizacja: Wrocław
Troche niejasno napisane, moze podaj ogolnie tresc zadania odnosnie ktorego to wszystko piszesz?

Generalnie jesli wychodzi rozwiazanie rownania 2=0 to jest to rownanie sprzeczne. 0=0 to rownanie tozsamosciowe, ale jesli to tylko jedno z kilku rownan, ktore stanowia razem uklad rownan to jeszcze nie oznacza to, ze uklad rownan jest tozsamosciowy. To samo dla x=x (cokolwiek nie podstawisz pod x to wyjdzie tozsamosc).

Natomiast dwoch ostatnich pytan juz zupelnie nie rozumiem. Czym jest to i? Bo mi sie kojarzy ono raczej z jednostka urojona, ale tu nijak ona mi nie pasuje, tym bardziej, ze ona ma swoja ustalona wartosc ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2011, o 09:18 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Szczecin
1) Czy: zbiór pusty to to samo co równanie sprzeczne?
2) Czy jeśli wychodzi x\in{4} to nie należy zapisać po prostu x=4 :oops:

Czyli jeśli końcowy zapis wygląda x=x lub 1=1 to wszystkie liczby spełniają równanie?

Mam trochę przykładów równań i nierówności i muszę je rozwiązać. Potrzebuję kogoś kto jest w temacie, bo inaczej tego nie potrafię wyjaśnić. Aby nauczyciel brał pod uwagę zadania z rozszerzonego zakresu, muszę podstawę napisać perfecto, dlatego pytam o takie szczegóły.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 gru 2011, o 15:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5
Lokalizacja: Kraków
1) Równanie sprzeczne, czyli że nie ma liczb spełniających to równanie, ergo- x należy do zbioru pustego.

Jeżeli podasz przykładowe rozwiązane przez Ciebie równanie, które wychodzi Ci źle, będziemy w stanie Ci pomóc. Podejrzewam na czym polega Twój błąd, ale czyste teoretyzowanie nie ma sensu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2011, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 844
Lokalizacja: Wrocław
Podaj po prostu przykład jakiegoś równania, w którym Ci to wychodzi i na jego przykładzie pomożemy. Domyślając się o co może chodzić to jeśli wychodzi Ci x\in\left\{ 4\right\} to oznacza, że x należy do zbioru z jednym elementem - czwórką czyli de facto rozwiązaniem jest właśnie x=4

Jeśli ostateczne rozwiązanie równania/całego układu równań jest takiej postaci jak np. x=x to każdy x spełnia to równanie (przenosisz x na lewą stronę równania i dostajesz 0=0 co jest zawsze prawdą).

Co do zbioru pustego to jeśli masz na myśli to, że wychodzi Ci rozwiązanie x \in \emptyset to wtedy oznacza to równanie sprzeczne (brak rozwiązań). Ogólnie to pytanie jest bez sensu, bo zbiór jest czymś zupełnie innym niż równanie, ale domyślam się, że chodziło Ci o to, o czym napisałem.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 gru 2011, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 33
Lokalizacja: Szczecin
Napiszę kilka, jeśli ktoś mógłby to proszę o korektę. Robię to wszystko na wyczucie, więc całość może być źle. Potrzebuję na jutro. Najpierw równania.

|x+2|=3

x+2=3 \vee x+2=-3

x=1 \vee x=-5

x \in \lbrace-5;1\rbrace


|x|-x=2

|x|=2+x

x=2+x \vee x=-2-x

0=2 \vee x=-1

x \in \lbrace-1\rbrace


||x|-2|=2

|x|-2=2 \vee |x|-2=-2

|x|=4 \vee |x|=0

x=4 \vee x=-4 \vee x=0

x \in \lbrace-4;0;4\rbrace


||x|+2|=2

|x|+2=2 \vee |x|+2=-2

|x|=0 \vee |x|=-4

x \in \lbrace0\rbrace


|x+1|=|x-2|

I

x /in (- \infty;-1), np. -2

-x-1=-x-2

0=3

\emptyset

II

x \in \langle-1;2), np. 1

x+1=-x+2

x=0,5

x \in \lbrace0,5\rbrace

III

x \in \langle2;\infty), np. 2

x+1=x-2

0=-3

\emptyset

x \in \lbrace0,5\rbrace




|x|-|x+1|=1

I

x /in (- \infty;-1), np. -2

-x+x+1=1

1=1

x \in R

II

x \in \langle-1;0\range, np. -1

-x-x-1=1

x=-1

x \in \lbrace-1\rbrace

III

x \in (0;\infty), np. 2

x-x+1=1

1=1

x \in R

x \in \lbrace R\rbrace

Z równań prosiłabym o rozwiązanie tego:

|x|+|2-x|=2x

Teraz nierówności.

||x-1|-3| \geqslant 4

|x-1|-3 \geqslant 4   lub   |x-1|-3 \leqslant -4

|x-1| \geqslant 7   lub   |x-1| \leqslant -1

x-1 \geqslant 7   lub   x-1 \leqslant -7      lub        \emptyset

x \geqslant 8 lub x \leqslant -6


||x+2|-5| > 1

|x+2|-5 > 1   lub    |x+2|-5 < -1

|x+2| > 6    lub    |x+2| < 4

(x+2 > 6   lub   x+2 < -6)  lub  (x+2 < 4    i    x+2 > -4)

(x>4   lub   x<-8)   lub   (x<2   i    x>-6)

x \in (-6;2)


Przepraszam jeśli są jakieś błędy, ale tyle przy tym siedzę, że już ich nie widzę. Z góry bardzo dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2011, o 16:51 
Użytkownik

Posty: 113
|x|+|2-x|=2x
Analogicznie do poprzednich przykładów. Przedziały
I:  x \in (-\infty, 0)
II:  x \in [0,2)
III:  x \in [2, \infty)
Operujesz tylko na wartościach bezwzględnych. Prawa strona 'stała'.

Równania wydają się być w porządku.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Badanie liczby rozwiązań w zależnośći od parametru  klapson  2
 Układ równań - zadanie 585  wizard8912  3
 Układ równań z modułami  doman57  3
 Rozwiazywanie ukladow rownan...  Dagles  1
 Układ równań z dwoma modułami  kuba1492  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl