szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 gru 2011, o 22:53 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: wszedzie
Niech a <b <c <d oraz niech f będzie wypukła w [a, c] i [b, d]. Pokaż, że f jest wypukła w [a, d].
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 gru 2011, o 12:50 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17948
Lokalizacja: Cieszyn
Najprościej tu chyba wykorzystać monotoniczność ilorazów różnicowych. Mianowicie funkcja f jest wypukła w [a,b] wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego y\in[a,b] funkcja [a,b]\setminus\{y\}\ni x\mapsto \frac{f(x)-f(y)}{x-y} jest niemalejąca.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Dowód na tw. Fermata  Mbach  2
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl