szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 gru 2011, o 22:45 
Użytkownik

Posty: 36
Cześć mam do zrobienia zadanie:
a)Pokazać że złożenie funkcji rosnącej i malejącej jest malejąca.
b)Pokazać że złożenie funkcji malejącej i malejącej jest rosnąca.

Więc rozpocznijmy może od przykładu a którego nie wiem jak zrobić:

x_{1}< x_{2} \Rightarrow f( x_{1})<f(x_{2})
y_{1}< y_{2} \Rightarrow g( y_{1})>g(y_{2})

Zatem
x_{1}< x_{2} \Rightarrow f( x_{1})<f(x_{2}) \Rightarrow g( y_{1}))>g(y_{2}) \Rightarrow g(f( x_{1}))>g(f(x_{2})) \Leftrightarrow  h( x_{1})>h( x_{2}) c.n.d

Natomiast przykład b:
x_{1}< x_{2} \Rightarrow f( x_{1})>f(x_{2})
y_{1}< y_{2} \Rightarrow g( y_{1})>g(y_{2})

Chcemy h( x_{1})<h( x_{2}),x_{1}< x_{2}

Zatem
x_{1}< x_{2} \Rightarrow f( x_{1})>f(x_{2}) \Rightarrow g(y_{1})>g(y_{2})  \Rightarrow g(f( x_{1}))<g(f(x_{2})) \Leftrightarrow  h( x_{1})<h( x_{2}) c.n.d

Bardzo proszę o pomoc i sprawdzenie mi tego zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 gru 2011, o 01:27 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Treść dowodów dobra, ale forma nie. Powinno być:

x_{1}< x_{2} \Rightarrow f( x_{1})<f(x_{2}) \Rightarrow g(f( x_{1}))>g(f(x_{2})) \Leftrightarrow  h( x_{1})>h( x_{2})
c.n.d

i

x_{1}< x_{2} \Rightarrow f( x_{1})>f(x_{2}) \Rightarrow g(f( x_{1}))<g(f(x_{2})) \Leftrightarrow  h( x_{1})<h( x_{2})
c.n.d

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenie funkcji. - zadanie 2  laewqq  10
 Złożenie funkcji. - zadanie 3  laser15  7
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl