szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2011, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Podlasie
Co się stanie z jedną przyprostokątną trójkąta prostokątnego jeśli drugą zwiększymy k razy, a przeciwprostokątna się nie zmieni.

Innymi słowami mamy dwa trójkąty prostokątne: jeden o bokach a,b,c drugi o bokach ak,d,c. jaki Związek będzie miedzy bokami b i d?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 00:10 
Użytkownik

Posty: 16230
a^2+b^2=c^2

(ak)^2+d^2=c^2

a^2+b^2=(ak)^2+d^2

wyznacz sobie b lub d
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 16:57 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Podlasie
Ponawiam pytanie, jaki jest stosunek \frac{b}{d}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 18:46 
Użytkownik

Posty: 16230
Te trójkąty nie będą podobne, więc tego stosunku nie da się policzyć.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 19:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4341
Lokalizacja: Łódź
Trójkąty będą podobne: c stanie się przyprostokątną a ak przeciwprostokątną- kąty pozostaną bez zmian.
Oznaczmy kąt między a i c jako \alpha. Wtedy:

\frac{b}{a}=\tg  \alpha \\ \\
 \frac{d}{ak}=\sin  \alpha \\ \\
 \Rightarrow \\ \\
 \frac{bak}{ad}= \frac{1}{\cos  \alpha } \Rightarrow  \frac{b}{d}= \frac{1}{k \cos  \alpha } \Rightarrow  \frac{d}{b}=k \cos \alpha = \frac{ka}{c} \Rightarrow d = \frac{akb}{c}

Oczywiście k nie jest dowolne, tylko takie, żeby powstały trójkąt był prostokątny. Z sinusa drugiego kąta ostrego wyznacz k i podstaw do powyższego wzoru.

Otrzymasz k= \frac{c ^{2} }{a ^{2} } \wedge d= \frac{bc}{a}.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 16230
Przecież przciwprostokątna miała się nie zmieniać, więc jak może stać się przyprostokątną?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 20:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4341
Lokalizacja: Łódź
Jej długość się nie zmienia, natomiast, żeby po wydłużeniu przyprostokątnej powstał nowy trójkąt prostokątny to przeciwprostokątna musi stać się przyprostokątną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 20:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
kropka+ napisał(a):
Jej długość się nie zmienia, natomiast, żeby po wydłużeniu przyprostokątnej powstał nowy trójkąt prostokątny to przeciwprostokątna musi stać się przyprostokątną.


Nie musi , rozważ trójkąt a=1,b=3,c= \sqrt{10}

teraz wydłużam dwukrotnie a czylik=2,skróceniu ulega b, stając się d i mam trójkąt ka=2, d=\sqrt{6}, c=\sqrt{10}

sensowna odpowiedź na pytanie przy założeniu że nie będziemy za bardzo wydłużali to:

\frac{b}{d}= \sqrt{ \frac{c^2-a^2}{c^2-k^2a^2} }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 20:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4341
Lokalizacja: Łódź
Psiaczek, inaczej rozumiemy to zadanie. Ty zmieniasz kąty a ja nie. Rysuję sobie trójkąt prostokątny, biorę linijkę, przykładam do dowolnej przyprostokątnej i ją przedłużam tak, aby dostać nowy trójkąt prostokątny. Wtedy druga przyprostokątna też mi się wydłuża. Niech autor się wypowie czy można zmieniać kąty, czy nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Podlasie
Oczywiście, że kąt się zmieni: Zadanie w oryginale brzmi tak. Koło podzielono na dwa wycinki w taki sposób, że kąty środkowe są 72^{\circle} i 288^{\circle}. Z wycinków dwa stożki. Jaki jest stosunek promienie stożków, wysokości oraz kąty rozwarcia stożków.
Oba stożki mają równe tworzące. Ponieważ kąt 288^{\circle} jest 4 razy większy od 72^{\circle}, to długość łuku jest cztery razy większa na wycinku koła, czyli dochodzimy do wniosku, że stosunek promieni będzie 4:1. Zatem \cos \alpha = \frac{r}{l} i cos  \beta = \frac{4r}{l}=4\cdot\cos \alpha gdzie \alpha , \beta to kąty między tworząca l oraz promieniami podstawy r oraz w drugim 4r. Teraz pytanie jaki będzie stosunek wysokości tych stożków. a może idę złą drogą rozumowania.

Nie chce zbyt pochopnie zabrać się do szukania rozwiązań równania \cos \alpha = 4 \cos  \beta przy pomocy tablic wartości \cos.
Nie wierzę aby autorowi tego zadania o to chodziło. A moje jednak o to dobież dwa kąty tak aby cosinus jednego był 4 razy większy niż drugi.

PS. jasne ze one nie są podobne:P

Czekam na opinie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 21:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4341
Lokalizacja: Łódź
Na drugi raz pisz całą treść zadania.
Oznaczmy:
r - promień koła
R _{s} - promień szerszego stożka
r _{s} - promień węższego stożka

Mamy
2 \pi R _{s}= \frac{4}{5}2 \pi r \Rightarrow R _{s}= \frac{4}{5}r\\ \\
2 \pi r _{s}= \frac{1}{5}2 \pi r \Rightarrow r _{s}= \frac{1}{5}r

Tworzące stożków to r. Wyliczasz ich wysokości z tw. Pitagorasa i obliczasz kąty z funkcji trygonometrycznych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Podlasie
Oczywieste
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Okrąg wpisany w trójkąt - zadanie 12  Matiasek  4
 kolejny trójkąt  rasus  1
 Środki boków trójkąta; trójkąt równoboczny  addmir  2
 Trojkat i kąty  Jackuss  3
 Trójkąt równoramienny. - zadanie 2  sendzik  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl