szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 21:08 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Sprawdź dla jakich liczb naturalnych prawdziwe są nieróności:

2^n>n

Sprawdzam dla n=0:
2^0>0  \rightarrow 1>0

Założenie: 2^n>n
Teza: 2^(^n^+^1^)>n+1

Dowód:
2^(^n^+^1^) = 2^n \cdot 2=2^n+2^n  (2^n>2)
                                             2^n + 2 > (2^n>n)
                                             n+2 > n+1

Czy to jest dobrze zrobione? Jeżeli nie, to proszę o sprostowanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 gru 2011, o 21:20 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
W dowodzie tezy indukcyjnej nie powinieneś zakładać (bez dodatkowego wyjaśnienia), że 2^n>2. W tym celu rozważ w pierwszym kroku nierówność dla n\in\{0,1,2\}, a w założeniu indukcyjnym przyjmij n\ge 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2011, o 00:07 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Rozumiem, dzięki za wyjaśnienie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Uogólniona nierówność Bernoulliego  Anonymous  10
 indukcja matematyczna-nierówność  Qasi  5
 Nierówność-indukcja-jak?  Kaszim  6
 nierówność pomiędzy średnią arytmetyczną, a geometry  ville-dor  2
 indukcja-wykazac nierownosc  panterman  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl