szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2011, o 00:09 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: PL
Witam, mam problem z rozwiązaniem zadania

1. Dana jest funkcja \frac{x}{\left| x\right|+1 }. Wyznacz dziedzine, miejsce zerowe. Oblicz dla jakich argumentow wartosci funkcji sa mniejsze od 1. Narysuj wykres i okresl przedzialy monotonicznosci.

Jak sie za to zabrac? Dziedzine to liczby rzeczywiste. Jak zrobic reszte? Probowalem narysowac wykres i wychodzi mi funkcja stala w przedzialach \langle- \infty ;-1) \mbox{ i }(1; \infty ). Tak ma byc? Jesli nie to podpowiedzcie jak sie za to zabrac.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2011, o 01:45 
Użytkownik

Posty: 636
Lokalizacja: Ruda Śląska
Stała to ona nie będzie.
Wyznacza dwie funkcje. Pierwszą dla x \ge 0, a drugą dla x < 0. Następnie zbadaj monotoniczności tych funkcji.

Badanie monotoniczności:
f(x+1)-f(x)>0\mbox{ - funkcja rosnąca}\\
f(x+1)-f(x)<0\mbox{ - funkcja malejąca}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2011, o 15:41 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: PL
Myslalem ze jesli wykres jest przesuniety o 1 w lewo, a z reszty wychodzi np \frac{x}{x} to wykres jest staly. Chyba ze moje myslenie jest bledne. Jak rozpatrzyc te przypadki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 gru 2011, o 16:22 
Użytkownik

Posty: 983
Lokalizacja: Ostrołęka
Przed narysowaniem wykresu tej funkcji, musisz jej wzór sprowadzić do postaci kanonicznej.

Jest to wartość bezwzględna, więc przyrównujesz to, co masz pod tą wartością do 0 i patrzysz 2 przedziały
x < 0 \ oraz \ x  \ge  0

I przykladowo dla drugiego przedzialu masz:
\frac{x}{x+1} =  \frac{(x + 1) - 1}{x + 1} = 1 +  \frac{-1}{x + 1}. Wykresem funkcji jest hiperbola o rownaniu f_{(x)} = \frac{-1}{x} przesunięta o wektor

\\\\v = [-1; 1] \ dla \ x  \ge  0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  max69  3
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 równość wymierna z parametrem  judge00  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl