szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2011, o 15:00 
Użytkownik

Posty: 37
Witam! Mam taką podzielność:

10|2 ^{2 ^{n} } -6

I mam problem z tym, jak można powyciągać

2 ^{2 ^{n+1} }

Mogę tak zrobić

2 ^{2 ^{n}  \cdot 2}

Ale co dalej mógłbym zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2011, o 15:04 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
Dla jakich liczb udowodnić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2011, o 15:21 
Użytkownik

Posty: 37
n \ge 2
Góra
PostNapisane: 11 gru 2011, o 15:37 
Użytkownik
2^{2^n }\equiv 6 (\mbox{ mod 10} )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2011, o 15:49 
Użytkownik

Posty: 37
A da się to zrobić bez tego mod?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2011, o 15:50 
Użytkownik

Posty: 43
Lokalizacja: Małopolska
Indukcyjnie. Dla n=2 mamy 16-6=10. Sprawdzamy teraz co będzie dla następnego kroku. Mamy 2^ {(2 ^{n } \cdot 2)}   = 2 ^{m  \cdot 2 } Wiemy że 2 ^{m} jest postaci 10k+6 Więc 2 ^{m  \cdot 2} =(10k+6)  ^{2} = 10(10k ^{2} + 12k +3) +6 c.n.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 gru 2011, o 16:25 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
brzoskwinka1 napisał(a):
2^{2^n }\equiv 6 (\mbox{ mod 10} )
Tylko musisz udowodnić te przystawanie i zapomniałaś napisać, że działa tylko dla n \ge 2.

Zakładam, że 10|2 ^{2 ^{n} } -6 dla n \ge 2. Teraz 2 ^{2 ^{n+1} } -6=(2 ^{2 ^{n} } -6)^2+12(2 ^{2 ^{n} } -6)+30 c.n.d.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij podzielność - zadanie 4  Szczech  3
 Udowodnij podzielność - zadanie 27  ly000  3
 udowodnij podzielność - zadanie 3  mat1989  4
 udowodnij podzielnosc - zadanie 23  waliant  6
 Udowodnij podzielność - zadanie 22  mobis  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl