szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2011, o 00:42 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Poznań
Witam!
Proszę o pomoc z zadaniem: "udowodnij ze liczba k^{6}- 2* k^{4}+ k^{2} jest podzielna przez 36. Czy da sie to zrobic za pomocą indukcji matematycznej? Jeżeli tak to bardzo bym prosił zrobienie własnie tym sposobem.
Pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2011, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
k^6-2k^4+k^2=k^2(k^4-2k^2+1)=k^2(k^2-1)^2=[k(k+1)(k-1)]^2

Mamy iloczyn trzech kolejnych liczb, więc jedna jest podzielna przez 3 i co najmniej jedna przez 2, ich iloczyn jest więc podzielny przez 6, a jego kwadrat przez 36.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2011, o 01:05 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Poznań
Tak wiem. Tylko zależało mi na zrobieniu tego zadania z wykorzystaniem indukcji bo próbowałem i mi jakieś dziwne rzeczy wychodzą...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2011, o 01:49 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
Mnie indukcyjnie to nie bardzo wychodzi, można by zastosować indukcję kilka razy aż do uzyskania jakiegoś prostego wyrażenia, ale to chyba tylko dla zaspokojenia ciekawości :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2011, o 19:12 
Użytkownik

Posty: 61
Lokalizacja: Poznań
Czy jest ktoś w stanie te moja ciekawość zaspokoić?:D

-- 12 gru 2011, o 22:17 --

Anyone?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 (3 zadania) Udowodnić podzielność przez 9. Wykazać, że  basia  2
 Dowód na poprawność zasady podzielności przez 9  magik100  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl