szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2011, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Kraków
Uzasadnij, że równanie ma dokładnie jeden pierwiastek dodatni
x 2^{x}=1
W ogóle nie wiem jak się za to za zabrać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2011, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 548
Lokalizacja: Warszawa
Po prostu policzyć pochodną i sprawdzić jej znak dla x dodatniego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 gru 2011, o 23:37 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Bierzemy funkcję f(x)=x\cdot2^x-1. Mamy, że f(0)=-1
f'(x)=2^x+x\cdot2^x\cdot\ln2=2^x(2+x\ln2)>0\ {\rm dla}\ x>0
a zatem funkcja jest rosnąca dla dodatnich x, czyli może przeciąć oś Ox tylko w jednym miejscu (i musi to zrobić)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jak rozwiązać równanie?  gogoad  4
 równanie z parametrem - zadanie 12  basia  1
 Rownanie z dwiema niewiadomymi  cuube  1
 rownanie f okresowej  mol_ksiazkowy  2
 Krzywa i rownanie logistyczne <-- poszukuje materialow  xax82  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl