szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 662
Witam.
Mam takie oto pytanie. Jak rozwiązuje się równości a jak nierówności wymierne? Chodzi mi o różnicę. Konkretnie to o to, co się robi na samym początku? W równości mam sprowadzić wszystko do wspólnego mianownika, czyli po prostu mnożę jakiś wyraz przez mianownik innego wyrazu, żeby mi się wszystko zgadzało. Natomiast w nierównościach jest jakoś inaczej? Tutaj nie możemy tak robić? Nauczycielka coś o tym mówiła, ale jej nie zrozumiałem, więc proszę o schemat rozwiązywania równości i nierówności wymiernych.
1. robimy to.
2. robimy tamto
itd.
Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
OK. Zarówno w równaniu jak i w nierówności zaczynami od dziedziny. Potem wszystko na jedną stronę i sprowadzamy do wspólnego mianownika. Teraz
1. w równaniu przyrównujemy do zera tylko licznik, znajdujemy pierwiastki i ewentualnie odrzucamy te nienależące do dziedziny
2. w nierówności zamieniamy ułamek na iloczyn, np. gdy mamy nierówność
\frac{w(x)}{u(x)}>0
to zamieniamy ją na nierówność
w(x)\cdot u(x)>0
i rozwiązujemy ją jak każdą nierówność wielomianową (wężyk itp. metody) i uwzględniamy dziedzinę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 20:06 
Użytkownik

Posty: 662
Przykład:
\frac{8-x}{3-x}- \frac{12-x}{4+x} + \frac{22x-3}{6-x}=0
Żeby sprowadzić do wspólnego mianownika to licznik i mianownik pierwszego wyrazu mnożę przez mianownik 2 i 3 wyrazu?
Żeby sprowadzić do wspólnego mianownika to licznik i mianownik drugiego wyrazu mnożę przez mianownik 1 i 3 wyrazu?
Żeby sprowadzić do wspólnego mianownika to licznik i mianownik trzeciego wyrazu mnożę przez mianownik 1 i 2 wyrazu?
I ogólny mianownik wyjdzie mi (3-x)(4+x)(6-x) ?
A jeżeli będzie tak:
\frac{8-x}{3-x}- \frac{12-x}{4+x} + \frac{22x-3}{6-x} \ge 0
To w taki sam sposób to robię?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 20:09 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Sprowadzanie do wspólnego mianownika zapisałeś dobrze.
Czym się różni pierwsze równanie od drugiego?
Jeżeli to miała być nierówność to przy sprowadzaniu do wspólnego mianownika nic się nie zmienia. Różnica pojawia się dopiero później, jak wyżej napisałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 20:13 
Użytkownik

Posty: 662
Tak, to miała być nierówność, już poprawiłem. Chodzi mi jednak o coś innego, sam nie wiem o co. Nauczycielka nam powiedziała, że przy równaniach wymiernych możemy pomnożyć przez mianownik, czy coś takiego. Natomiast przy nierównościach wymiernych nie możemy tego zrobić, bo coś tam, trzeba zrobić inaczej coś przy tym sprowadzaniu do wspólnego mianownika. Tylko chodzi o to, że nie wiem o co jej chodziło, a chciałbym się dowiedzieć. Nie wiem jak mogę to inaczej wytłumaczyć. Wiesz może o co jej chodziło?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 20:20 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Wiem. Zamiast sprowadzać do wspólnego mianownika, to:
- w przypadku równania mnożymy obie strony przez iloczyn wszystkich mianowników i dostajemy od razu równanie wielomianowe do rozwiązania

- w przypadku nierówności, nie wolno nam tak "bezmyślnie" mnożyć przez iloczyn mianowników, bo może on być ujemny. Dlatego obie strony nierówności mnożymy przez iloczyn kwadratów mianowników, otrzymujemy nierówność wielomianową, ale tu zanim się wykona działania i uporządkuje, warto (a nawet trzeba) wyciągnąć przed nawias możliwie jak największy wspólny czynnik (zawsze taki będzie) - znacznie to uprości rozwiązywanie nierówności wielomianowej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 662
Tak :D . Dokładnie o to mi chodziło. Dziękuję bardzo.
edit:
Jednak jeszcze coś. W nierównościach iloczyn wszystkich mianowników może być ujemny natomiast w równaniach nie może? Możesz mi to wytłumaczyć? I jeszcze co w związku z tym, że będzie on ujemy? Dlaczego nie może on być ujemny, bo co?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 21:05 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
W równaniach to nie ma znaczenia, może być dodatni albo ujemny (byle nie mnożyć przez zero). W nierównościach jest to ważne, gdyż mnożąc obie strony nierówności przez coś ujemnego należy zmienić znak tej nierówności. W równaniu po prostu nie ma co zmieniać.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 662
Ok, rozumiem. Jeszcze raz dzięki za pomoc. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązać równania i nierówności wymierne.  strawberry92  3
 Przykład z wyrażeń wymiernych.  mirabelka12345  1
 Układ nierówności wymiernej  Wiolunia  1
 Nierównosci wymierne  mistrzuniu69  1
 Wyznaczanie zbioru rozwiązań nierówności i parabola  uzytkownik444  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl