szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Głosków
Dla dowolnego trójkąta A,B,C o bokach a,b,c wykaż, że:
a^{2}+ b^{2}+ c^{2} < 2ab + 2ac + 2bc.

Tyle wiem:
Należy zastosować wzór skróconego mnożenia i na pewno w obliczeniach pojawia się układ równań. Niestety nie wiem jak dojść do rozwiązania, a w wyszukiwarce nic nie znalazłem.

Prosiłbym o w miarę dokładne tłumaczenia, bo z tego typu nierównościami mam problem. Prosiłbym także o w miarę szybkie rozwiązania, bo jest mi to bardzo potrzebne.

Ewentualnie dużą pomocą byłoby stwierdzenie, czy ta nierówność jest prawdziwa czy fałszywa.

Doszedłem właśnie do tego, że jeżeli:
a^{2}+ b^{2}+ c^{2} \ge ab+ac+bc, co jest na pewno prawdziwe. Więc w skrajnych przypadkach, gdy:
a^{2}+ b^{2}+ c^{2} = ab+ac+bc nierówność podana na początku jest prawdziwa nie wiem teraz jak przekształcić to, co pozostało, czyli:
a^{2}+ b^{2}+ c^{2} > ab+ac+bc na nierówność, która jest mi potrzebna w zadaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 gru 2011, o 22:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
z warunku budowy trójkąta:

\left| b-c\right| <a;\left| a-c\right|<b;\left| a-b\right|<c

(b-c)^2<a^2;(a-c)^2<b^2,(a-b)^2<c^2

b^2-2bc+c^2<a^2;a^2-2ac+c^2<b^2;a^2-2ab+b^2<c^2

dodać stronami trzy nierówności

2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc<a^2+b^2+c^2

przenieść kwadraty z prawej na lewą, podwójne iloczyny z lewej na prawą

a^2+b^2+c^2<2ab+2ac+2bc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl