szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 13:14 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Gdynia
a. | \frac{1}{|2-x|}+1 | \le 4

b. \frac{x+2}{x+1} + \frac{x-3}{x-1}  \le  \frac{1}{x ^{2} -1}

Może ktoś wie, jak zacząć te zadania. Może chociaż ktoś pokaże mniej więcej jak to miałoby wyglądać?
bo ja nie mam pojęcia...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 14:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 499
Lokalizacja: x=213; y=33; z=79;
W obu zaczynasz od założeń (mianownik różny od zera).

a) \frac{1}{2-x}+1\le 4 \wedge \frac{1}{2-x}+1\ge -4

Wszystko na lewą stronę, sprowadzasz do wspólnego mianownika i mnożysz wszystko przez kwadrat mianownika (po prawej zostanie zero, a po lewej z postaci \frac{a}{b} zrobi się a\cdot b).

b) Doprowadź wszystko do wspólnego mianownika (zauważ, że x^2-1=(x+1)(x-1)).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 15:17 
Użytkownik

Posty: 72
Lokalizacja: Gdynia
rafaluk napisał(a):
W obu zaczynasz od założeń (mianownik różny od zera).

a) \frac{1}{2-x}+1\le 4 \wedge \frac{1}{2-x}+1\ge -4

Wszystko na lewą stronę, sprowadzasz do wspólnego mianownika i mnożysz wszystko przez kwadrat mianownika (po prawej zostanie zero, a po lewej z postaci \frac{a}{b} zrobi się a\cdot b).

b) Doprowadź wszystko do wspólnego mianownika (zauważ, że x^2-1=(x+1)(x-1)).



No tak, ale przecież tam były wartości bezwzględne, tak po prostu sobie je opuszczam ??
Nie rozumiem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 15:21 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
\left|  \frac{1}{|2-x|}+1 \right|, zauważ, że moduł w środku bez względu na iksa jest dodatni, także jest to równe: \frac{1}{|2-x|}+1.

Do rozwiązania zostaje:
\frac{1}{|2-x|}+1 \le 4 \\ \frac{1}{|2-x|} \le 3

Teraz możemy pomnożyć przez mianownik i nie musimy się martwić o znak, mnożymy przez liczbę dodatnią (dziedzinę wyznaczamy na początku).

Mamy:
\frac{1}{3 }  \le |2-x|

To już chyba jest proste?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 Funkcje wymierne.  Anonymous  1
 Nierówności wymierne  Tama  2
 nierównosci - zadania  comix  7
 Równanie wymierne - zadanie 2  Monster  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl