szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 21:57 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
W trójkąt równoramienny o podstawie 18cm i ramieniu 27cm wpisano okrąg. Oblicz odległość między punktami styczności, leżącymi na ramionach trójkąta.


Nie wiem, w jaki sposób dojść do rozwiązania. Wydaje mi się, że promień okręgu wpisanego w trójkąt równoramienny wchodzi z nim w jakąś zależność, ale nie do końca to pamiętam. :?

Nie oczekuję, że od razu podacie mi rozwiązanie, a nawet wolałbym trochę sam pomyśleć, tylko potrzebuję jakiegoś naprowadzenia.

Dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 22:26 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
Szukaj trójkątów podobnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
Mając boki trójkąta, możesz obliczyć promień okręgu wpisanego w ten trójkąt (chociażby z porównania wzorów na pole trójkąta), oraz kąt nachylenia ramienia do podstawy \alpha.
Oznaczasz wierzchołki trójkąta kolejno A, B, C (|AC|=|BC|), a punkty styczności D, E, F (D  \in AB ; E  \in BC) i środek okręgu O. Zauważ, że \Delta DBC \sim \Delta EOC. I szukasz kąta równego \alpha. Tu już łatwo obliczyć długość tego odcinka z chociażby tw. cosinusów w \Delta OEF. Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
Zapomniałem wspomnieć, że ledwie poznałem Talesa, a funkcje trygonometryczne są mi kompletnie obce? ^^
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 22449
Lokalizacja: piaski
Poprowadź wysokość wyjściowego trójkąta; połącz punkty styczności (szukana odległość) - szukaj trójkątów prostokątnych podobnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
Zauważ, że połowa szukanego odcinka jest wysokością \Delta OEC (jest to trójkąt prostokątny). Mając promień i |CE| obliczasz jego pole, któro jest jednocześnie równe: 0,5 (|CD|-|OD|)* \frac{x}{2}, gdzie x to szukany odcinek.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 23:21 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
@piasek101
To już mam. Ale nie ułożę proporcji, bo nie wiem, w jakim punkcie odcinek EF przecina wysokość h opadającą w punkcie D.

@krystian8207
krystian8207 napisał(a):
0,5 (|CD|-|OD|)* \frac{x}{2}


Rozumiem, ale nie wiem jaki sposób mam wyliczyć: r, bo do reszty właściwie doszedłem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 23:28 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
Z pola trójkątów:
pr=0,5*a*h, gdzie p to połowa obwodu. h=|CD| co wyliczasz np z tw. Pitagorasa.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 23:31 
Użytkownik

Posty: 16230
D,E - punkty styczności

Trójkąty ABC i DEC są podobne

\frac{|CB|}{|AB|} = \frac{|CE|}{|DE|}

\frac{27}{18} = \frac{27-9}{|DE|}

Nie rozumiem do czego jest potrzebny ten promień. Wystarczy podobieństwo.
Obrazek
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 23:49 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
P=\frac{1}{2} obw * r
O to właśnie mi chodziło!

Dzięki wszystkim.

PS: @anna_
Rzeczywiście, Twoje rozwiązanie jest najszybsze i najwygodniejsze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trojkat prostokatny, sinusy  DorottaB  4
 w trojkat wpisano okrag ...  kolanko  0
 koło wpisane w trójkąt - zadanie 6  kaka200  1
 podobieństwo trójkątów-dowód  Narutoversum  1
 Trójkąt równoramienny, wysokość z kąta ostrego; ró  andzia42  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl