szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 gru 2011, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
Udowodnij, że jeżeli punkt M należy do wnętrza trójkąta ABC, to:
AM + MC < AB + BC

Wskazówka z tematu: 200716.htm niestety nie okazała się pomocna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2011, o 12:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 176
Lokalizacja: kuj-pom
przyjmijmy zeM=B wtedy punkt M lezy na obwodzie trójkata wiec AM + MC = AB + BC skoro punkt m lezy w środku trójkata to nie lezy na jego obwodzie wiec AM + MC zawsze bedzie mniejsze od AB + BC
mysle ze naprowadziłem
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2011, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Najpierw zrób podobne zadanie, gdy punkt M nie należy do wnętrza trójkąta, tylko do odcinka BC oraz M\ne B. Następnie poprzez zastosowanie dwa razy tego lematu można udowodnić tezę zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2011, o 22:55 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
Poradziłem sobie tak:
Jeśli M należy do trójkąta ABC to zachodzi nierówność:
AM+BM+CM<\frac{AB+BC+AC}{2} dość prosta do udowodnienia.
Ponadto w trójkącie AMC:
AC<AM+CM
Po dodaniu stronami dostajemy:
AM+CM+2BM<AB+BC
ale:
BM>0 zatem
AM+CM<AM+CM+2BM<AB+BC
Koniec dowodu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2011, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
krystian8207 napisał(a):
Jeśli M należy do trójkąta ABC to zachodzi nierówność:
AM+BM+CM<\frac{AB+BC+AC}{2} dość prosta do udowodnienia.

Moim zdaniem ta nierówność nie jest prawdziwa. Narysowałem trójkąt równoramienny, w którym podstawa AC jest bardzo krótka w porównaniu z ramionami, oraz punkt M w pobliżu wierzchołka B. Wtedy lewa strona nierówności jest w przybliżeniu równa obwodowi trójkąta, więc ta nierówność nie może zajść.


Spróbuj zrobić tak jak radziłem. Dowód lematu to tylko jedna nierówność trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 gru 2011, o 23:58 
Użytkownik

Posty: 282
Lokalizacja: Dachnów
No faktycznie. Ta nierówność zachodzi w drugą stronę. Ok postaram się skorzystać z Twojej wskazówki. Dziękuję i pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Punkt wewnątrz trójkąta - zadanie 7  Arytmetyk  4
 Punkt wewnątrz trójkąta - zadanie 6  kinia7  32
 Punkt wewnątrz trójkąta - zadanie 3  platynamen  1
 Punkt wewnątrz trójkąta  Salceson  0
 Punkt wewnątrz trójkąta - zadanie 8  aneta909811  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl