szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2011, o 21:47 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Łódź
Witam,
Mam problem z rozwiązaniem następującego zadania:

zbadaj parzystość i nieparzystość funkcji:
a)\ f(x)= 4x \frac{4 ^{x} +1}{ 4^{x} -1} \\
b)\ f(x)= \log _{3}  \frac{x-1}{x+1}

Próbowałam to rozwiązać, ale niestety nie uzyskałam oczekiwanego rezultatu. Liczę na pomoc, z góry dziękuję
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2011, o 21:53 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
To pokaż, jak robiłaś.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2011, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Łódź
rozpisywałam z definicji f(-x). Nie ma sensu chyba umieszczać całości moich prób rozwiązywania. Zamieniłam 4^{-x} na \frac{1}{ 4^{x} } próbowałam mnożyć przez sprzeżenie mianownika, coś wyłączyć przed nawias ale nic konkretnego z tego nie wychodziło
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2011, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 22497
Lokalizacja: piaski
A my (może nie wszyscy) wolimy jak userzy męczą klawiaturę - nasze też się zużywają.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2011, o 22:29 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Łódź
poprostu wszystko co mam, to sa jakies luźne notatki z ktorych nie uzyskalam nic konkretnego.. Więc przydałaby się chociaż jakaś wskazówka..

To taki drobny szkic rozwiazania:
na początek zastrzeżenie, że x\neq 0 ( wynika z mianownika)
-4x \frac{4 ^{-x}+1 }{ 4^{-x} -1}
-4x \frac{ \frac{1}{ 4^{x} }+1 }{ \frac{1}{ 4^{x} } -1}
\frac{ \frac{-4x}{ 4^{x} } -4x}{ \frac{1}{ 4^{x} }-1 }
i stwierdzilam ze dalej to nie ma sensu
powrócilam więc do tego
-4x \frac{4 ^{-x}+1 }{ 4^{-x} -1}
i pomnozylam przez sprzezenie i w koncu mi wyszlo cos takiego
\frac{2 ^{-4x}+ 2^{1-2x} +1 }{ 4^{-2x}-1 }
Ale patrząc na to wszystko doszlam do wniosku, że to wszyskto jest źle, bo nie mogłam dojsc do postaci ktora choc troche przypominalaby pierwotna funkcje. Zapewne trzeba tu wpaść na jakiś pomysł, a nie robić takie proste obliczenia. Dlatego wlasnie prosze chociaz o jakas wskazowke
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2011, o 22:33 
Użytkownik

Posty: 22497
Lokalizacja: piaski
Zostaw to (-4x) w spokoju, zajmij się tym \frac{4^{-x}+1}{4^{-x}-1}.

1) Zamień jak pisałaś w swoim drugim te 4^{-x}

2) wykonaj działania w liczniku i mianowniku

3) skróć

4) wróć z tym (-4x) i może zobaczysz (jak nie to jesteśmy do dyspozycji)

[edit] Bym zapomniał - dziedzina najsamwpierw.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 gru 2011, o 22:43 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Łódź
Dziękuję bardzo za pomoc, wyszło mi ;) W sumie, to nie było trudne..
A dziedzinę wyznaczyłam na początku, \mathbb R \setminus \{0\}
A mogłabym jeszcze prosić o jakąś wskazówkę do tego z logarytmem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 gru 2011, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 22497
Lokalizacja: piaski
2) dziedzina , wstawiasz (-x).

A teraz patrz na ułamek \frac{-x-1}{-x+1}=\frac{x+1}{x-1} i jakaś własność logarytmu do tego.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2011, o 12:59 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Łódź
Niestety, nie za bardzo rozumiem, skąd się to wzięło \frac{-x-1}{-x+1} = \frac{x+1}{x-1}
Czy to wynika jakoś z tego, że wiemy, że to wyrażenie \frac{-x-1}{-x+1} musi być dodatnie więc stąd jest ta równość? Tak jakby biorąc pod uwagę własność modułu? A pózniej byłoby \log _{3} (x+1)-\log _{3} (x-1) i podobnie, wiedząc, ze to jest dodatnie, mozemy zmienić znaki obu tych składnikow i mamy postac \log _{3}  \frac{x-1}{x+1}
Czy dobrze to rozumiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2011, o 13:02 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
gocha92 napisał(a):
Niestety, nie za bardzo rozumiem, skąd się to wzięło \frac{-x-1}{-x+1} = \frac{x+1}{x-1}
Po lewej stronie równości wyłącz -1 zarówno z licznika, jak i z mianownika.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2011, o 13:07 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Łódź
No dobra, dzięki, a teraz co dalej z tą parzystością? Nie wiem dlaczego jakoś mi to nie wychodzi..
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 gru 2011, o 13:12 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Zauważ dalej, że \left(\frac{x-1}{x+1}\right)^{-1}=\frac{x-1}{x+1} i skorzystaj z własności logarytmu.

Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 gru 2011, o 13:16 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Łódź
Zrozumiałam, dziękuję bardzo za pomoc ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl