szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 14:13 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Ruda Śląska
Niech S będzie polem trójkąta równoramiennego, którego ramię ma długość b i kąt przy wierzchołku miarę \frac{\pi}{18}. Udowodnij, że \frac{4S}{b^2} ^{2} +\frac{b^2}{4S}= 3\,.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 19:22 
Użytkownik

Posty: 16230
monisia8062 napisał(a):
Udowodnij, że \frac{4S}{b^2} ^{2} +\frac{b^2}{4S}= 3\,.


Sprawdź zapis, jednostki się nie zgadzają.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 20:11 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Ruda Śląska
W tym pierwszym powinno być 16 a nie 4 ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 20:16 
Użytkownik

Posty: 16230
To nie zmienia faktu, że jednostki nadal nie będą się zgadzały.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 20:21 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Ruda Śląska
\left(  \frac{4S}{ b^{2} }  \right)  ^{2} + \left(   \frac{ b^{2} }{4S}  \right)=3
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 16230
Dla kąta \frac{\pi}{18} to fałsz
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 20:34 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Ruda Śląska
W takim razie musiałam źle usłyszeć
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 16230
Ups , moja pomyłka. Jednak jest dobrze.

S= \frac{b^2\sin10^o}{2}

\left(  \frac{4S}{ b^{2} }  \right)  ^{2} + \left(   \frac{ b^{2} }{4S}  \right)=3

po podstawieniu i uproszczeniu wyjdzie

L=4\sin^210^o+ \frac{1}{2\sin10^o}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 20:54 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Ruda Śląska
Zgadza się. Czy doprowadzenie tego do wspólnego mianownika coś da?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 21:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
monisia8062 napisał(a):
Zgadza się. Czy doprowadzenie tego do wspólnego mianownika coś da?


Owszem da, już niedaleko do końca ale trzeba wykorzystać rzadko raczej używany wzorek

\sin 3 \alpha =3 \sin  \alpha -4 sin^3 \alpha

dla \alpha = \frac{ \pi }{18} dostajemy:

\frac{1}{2}= \sin \frac{ \pi }{6} =3\sin  \frac{ \pi }{18}-4\sin^3  \frac{ \pi }{18}

mnożymy przez dwa:1=6\sin  \frac{ \pi }{18}-8\sin^3  \frac{ \pi }{18}

przekształcamy 1+8\sin^3  \frac{ \pi }{18}=6\sin  \frac{ \pi }{18}

podstawiamy do licznika po sprowadzeniu do wspólnego mianownika i gotowe :wink:
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 21:25 
Użytkownik

Posty: 107
Lokalizacja: Ruda Śląska
Dziękuję ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoramienny - zadanie 115  metalknight  1
 Trójkąt równoramienny - zadanie 47  Trampek  3
 trójkąt równoramienny - zadanie 65  mila0510  6
 trojkat rownoramienny - zadanie 12  darkMagic  1
 trójkąt równoramienny - zadanie 81  henio1  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl