szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 14:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 284
Lokalizacja: Silesia
Witam,
Mam za zadanie obliczyć najmniejsze i największe wartości funkcji :

g(x)= \arctan  \frac{1-u}{1+u} na przedziale \left\langle 0,  \pi \right\rangle

Najpierw trzeba obliczyć pochodną tej funkcji ( to jest pierwszy problem, bo jest to f. złożona).
Ja liczyłem ją tak :

g'(x)=  \frac{1}{1+\left(  \frac{1-x}{1+x}\right)  ^{2}  } \cdot  \frac{(1-x)1 - (-x)(1+x)}{(1+x) ^{2} }=  \frac{x ^{2} +1 }{x ^{2}-2x+2 }

Zapewne popełniłem gdzieś błąd, bo nie wychodzi g'(0)=0 (wiem, że będą występowały tam ekstrema, więc ten warunek musi być spełniony) . Możecie wskazać gdzie popełniłem błąd ? Może moje rozumowanie jest błędne ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 15:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Harahido napisał(a):
(wiem, że będą występowały tam ekstrema, więc ten warunek musi być spełniony)


Skąd to wiesz? Ja tam ekstremów nie widzę.

po pierwsze \frac{d}{dx} \frac{1-x}{1+x} = \frac{-2}{(1+x)^2}

policz dobrze pochodną , nie pomyl się z tym ułamkiem piętrowym na początku, a zobaczysz że pochodna jest ujemna cały czas.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 15:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 284
Lokalizacja: Silesia
Masz rację , pomyliłem się. Mam odpowiedzi do tego zadania i źle je zinterpretowałem. Teraz już kumam :D
Pochodna po skróceniu wyszła : g'(x)= \frac{-1}{(x ^{2}+1 }.
Wniosek: funkcja jest malejąca, czyli przyjmuje największą wartość na początku rozpatrywanego przedziału, a najmniejszą na jego końcu :)
Odpowiednio :
\arctan 1=  \frac{ \pi }{4} , a \arctan 0= 0 .

Dzięki wielkie!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 gru 2011, o 15:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1314
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Harahido napisał(a):
Odpowiednio :
arc \tg1=  \frac{ \pi }{4} , a arc \tg0= 0 .

Dzięki wielkie!


Nie dziękuj, tylko cały czas się pilnuj :wink: najmniejsza jest wartość \arctan  \frac{1- \pi }{1+ \pi }, poza tym rozumowanie prawidłowe.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza i największa wartość funkcji - zadanie 4  Petermus  2
 najmniejsza i największa wartość funkcji - zadanie 8  johny111  1
 Najmniejsza i największa wartość funkcji - zadanie 12  prs613  1
 Najmniejsza i Największa wartość funkcji - zadanie 18  fbu90  2
 Najmniejsza i największa wartość funkcji - zadanie 21  klaudia1234  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl