szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2011, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Warszawa / Lublin
Treść zadania:

Wyznaczyć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(3, 1, -2) i zawierającą prostą L: \frac{x-4}{-2} =  \frac{y+3}{2} =  \frac{z}{1}.


Moim głównym problemem jest to, w jaki sposób mam otrzymać z danego w zadaniu kierunkowego równania prostej - równanie pęku płaszczyzn (wtedy jest to już tylko kwestia podstawienia odpowiednich danych). Potrafię wyznaczyć z niego jedynie punkt A(4, -3, 0) i wektor v=\left[-2, 2, 1\right].
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 19 gru 2011, o 18:10 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Dla wyznaczenia pęku płaszczyzn zawierających daną prostą wystarczy mieć równania dowolnych dwóch płaszczyzn nierównoległych zawierających tą prostą. Wektory normalne tych płaszczyzn są do wektora kierunkowego prostej prostopadłe - więc wystarczy wziąć dowolne dwa nierównoległe wektory prostopadłe do v.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 gru 2011, o 18:42 
Użytkownik

Posty: 74
Lokalizacja: Warszawa / Lublin
Wyznaczyłem z iloczynu skalarnego następujące wektory, spełniające warunki, o których piszesz:

a = [1, -1, 0]
b = [1, 0, 2]

Tzn., że równanie krawędziowe prostej L będzie wyglądać następująco:

L: x-y=0, x+2z=0 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2011, o 08:02 
Użytkownik

Posty: 5357
Lokalizacja: Gliwice
Nie całkiem - pierwszy podany przez Ciebie wektor nie jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej no i zapomniałeś o tym, że do zapisania równania płaszczyzn trzeba też wykorzystać punkt z prostej.

Pozdrawiam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2015, o 15:04 
Użytkownik

Posty: 59
Lokalizacja: Gdańsk
Przepraszam, że odkurzam stary temat, ale pozostał bez jednoznacznej odpowiedzi, a akurat takiego zadania szukałem, to czy ktoś mógłby sprawdzić czy moje rozwiązanie jest dobre?
Punkty należące do prostej wyczytuję:
P1: \left( 4,-3,0\right)
P2: \left( 0,1,2\right)

Z punktem P\left( 3,1,-2\right) będą tworzyć wektory:
PP1 \left[ 1,-4,2\right]
PP2 \left[ -3,0,4\right]

Mnożąc wektorowo obydwa wektory z wektorem kierunkowym prostej otrzymam:
N1: \left[ -2,2,1\right]   \times  \left[ 1,-4,2\right]  = \left[ 8,6,6\right]

N2:\left[ -2,2,1\right]   \times  \left[ -3,0,4\right]  = \left[ 8,5,6\right]

Są to wektory normalne dwóch płaszczyzn z pęku.

Teraz podstawiam:
\alpha_1 : 8 \cdot 4 + 6  \cdot (-3)+6 \cdot 0+D=0

D=-14

\alpha_2 : 8  \cdot 0+5 \cdot 1+6 \cdot 2+D=0

D=-17

Więc równanie pęku płaszczyzn to:
\begin{cases} 8x+6y+6z-14=0 \\ 8x+5y+6z-17=0 \end{cases}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Wyznaczyć wart. param. dla których ukł. jest l. niezaleĹ  Anonymous  2
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl