szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2011, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Łódź
Mam problem z rozwiązaniem takiej nierówności pierwiastkowej
3x+1< \sqrt{2 x^{2} +10x+12}

Pokażę mój sposób rozwiązanaia:
Najpierw dziedzina:
2 x^{2} +10x+12
czyli x należy do przedzialu (-\infty,-3]\cup[-2,\infty)

Wiemy że prawa strona nierownosci jest zawsze dodatnia, ale lewa moze byc ujemna i wtedy nie mozna podniesc do kwadratu obu stron. Lewa strona jest dodatnia gdy x>- \frac{1}{3} biorąc pod uwage dziedzine x> \frac{-1}{3} Można teraz podniesc obie strony nierownosci do kwadratu i mamy ze \frac{-1}{3} <x< \frac{11}{7}
Ale czy to jest ostateczna odp do zadania? Czy nalezy wziac pod uwage jeszcze jakis przypadek? tzn. gdy lewa strona bedzie mniejsza od zera? Co wtedy? Bo chyba nie mozna tylko zmienić dziedziny i tak samo podniesc do kwadratu.
Proszę o pomoc w tym zadaniu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2011, o 18:40 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
1. Dziedzina: x \in (-\infty,-3] \cup [-2,\infty).
2. Widzimy, że dla 3x+1<0 nierówność jest prawdziwa, czyli dla x<- \frac{1}{3}.
3. Obustronnie do kwadratu i rozwiązanie w przedziale 3x+1  \ge 0, daje nam: -\frac{1}{3}  \le x< \frac{11}{7}.

Reasumując, rozwiązaniem jest x \in \left(-\infty,-3 \right] \cup \left[-2, \frac{11}{7} \right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2011, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 2750
Lokalizacja: podkarpacie
Jeżeli lewa strona jest ujemna, czyli gdy x<-\frac13 to nierówność jest na pewno prawdziwa, zatem mamy już część rozwiązania, drugą część uzyskujemy gdy x\ge-\frac13, wtedy możemy podnieść do kwadratu i dostaniemy przedział -\frac13\le x\le \frac{11}{7}.
Końcowym rozwiązaniem będzie suma tych części, a zatem x\in \left(-\infty,\frac{11}{7}\right]. Teraz jeszcze tylko znajdź część wspólną z dziedziną.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 gru 2011, o 19:37 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Łódź
zrozumiałam, dziękuję za pomoc ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2011, o 20:17 
Gość Specjalny

Posty: 5021
Lokalizacja: Warszawa
chris_f, tylko, że x= \frac{11}{7} nie należy do zbioru rozwiązania.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierówność pierwiastkowa  Szemek  4
 nierówność pierwiastkowa - zadanie 2  Kasia2100  1
 Nierówność pierwiastkowa - zadanie 3  mafiapl4  7
 nierównośc pierwiastkowa - zadanie 6  prawyakapit  5
 Nierownosc pierwiastkowa - zadanie 8  Przybysz  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl