szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2011, o 10:17 
Użytkownik

Posty: 292
Lokalizacja: Krasnobród
Dany jest trójkąt różnoboczny ABC. Punkt M dzieli bok AB w stosunku 3:2, licząc od wierzchołka A; punkt N dzieli bok BC wstosunku 3:2 licząc od wierzchołka B, a punkt P dzieli bok CA w stosunku 3:2 licząc od wierzchołka C. Wykaż że \vec{AN} + \vec{BP} + \vec{CM} = \vec{0}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 gru 2011, o 13:55 
Moderator

Posty: 4431
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z faktu, że \vec{AN}=\vec{AB}+\vec{BN}=\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{BC} i podobnie \vec{BP}=\vec{BC}+\frac{3}{5}\vec{CA}, \vec{CM}=\vec{CA}+\frac{3}{5}\vec{AB}. Stąd mamy \vec{AN}+\vec{BP}+\vec{CM}=\frac{8}{5}\left(\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}\right), a oczywiście \vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}=\vec{0}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód z wektorami  Who knew  1
 Twierdzenie sinusów i cosinusów - dowód  artur91  1
 Promień okr. opisanego - dowód  Sajek  6
 Dowód, miara kąta w trójkącie prostokątnym.  RedRash  2
 okrąg wpisany w trójkąt - dowód  renia90  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl