szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2011, o 16:10 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: nie mam pojęcia:)
Wiedząc że ad-bc=1 trzeba dowieść że ułamek \frac{a+b}{c+d} jest nieskracalny.

Wdziałem to zadanie na forum, jednak nie wiem jak sobie z nim poradzić. Mam przyjąć, że \frac{a+b}{c+d}=k i doprowadzić do sprzeczności? Dziwy mi tak wychodzą. Sugestie mile widziane. : )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2011, o 17:08 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Przypuśćmy, że jest skracalny, czyli NWD(a+b,c+d)=k>1, więc możemy napisać a+b=mk i c+d=nk dla pewnych niezerowych liczb całkowitych m i n (gdyby m było zerem, to samemu już dopowiesz.. ;) ). Ale wówczas 1=ad-bc=ad+bd-bd-bc=d(a+b)-b(c+d)=dmk-bnk=k(dm-bn). Ponieważ wyrażenie w nawiasie jest liczbą całkowitą oraz po pomnozeniu tej liczby całkowitej przez liczbę naturalną k musi dać jedynkę, więc k=1 - sprzeczność z tym, że k>1 więc ułamek nieskracalny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 gru 2011, o 18:15 
Użytkownik

Posty: 121
Lokalizacja: nie mam pojęcia:)
Gdyby m było zerem to wyrażenie byłoby równe zeru.

Świetnie wytłumaczone, dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 Czy liczba jest całkowita  seti  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl