szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2011, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 650
Lokalizacja: łódź
Mam tutaj kilka funkcji z którymi mam problem, musze pokazać że są one ,,na"

a)niech f: \mathbb N\times\mathbb N \to  \mathbb N będzie funkcją określoną wzorem f(n,k)=n(k+1)

na początek chciałabym się spytać czy (0,0) nalezy do \mathbb N\times\mathbb N jeśli nie uznaję zera za liczbę naturalną ?
a dalej jak juz na początku wspomniałam nie wiem jak pokazać czy ta funkcja jest ,,na"

b) niech g: \mathbb Z^{2} \to  \mathbb Z będzie taka że g((n,k))=n^{2} \cdot k
tutaj także chcę pokazać że jest ,,na" oraz ponadto mam wyznaczyć g(\mathbb Z\times\{1\}), wydaje mi się że to będzie g((n,1))=n^{2}, ale czy dobrze myśle ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2011, o 22:24 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
a) Jeśli nie uznajesz zera za naturalne, to minimalną wartością funkcji jest f(1,1)=2, czyli 1 nie jest wartością funkcji dla żadnego argumentu, więc funkcja nie jest "na", czyli chyba jednak zero ma być naturalne, wtedy f(n,0)=n i widać, że zbiorem wartości są wszystkie liczby naturalne

b) podobnie, g(1,k)=k
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 27 gru 2011, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 650
Lokalizacja: łódź
a) nie musze tutaj wykazać że funkcja jest ,,na" ale to sprawdzić

b) czemu tu jest podobnie ? przecież ta funkcja jest okreslona na \mathbb Z \times \mathbb Z a nie na \mathbb N \times \mathbb N.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2011, o 23:39 
Użytkownik

Posty: 3557
Lokalizacja: Wrocław
a) faktycznie, a więc to zależy, czy zero uznajemy za naturalne
b) podobnie, bo k\in\mathbb{Z}, więc wartościami g są wszystkie liczby całkowite
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2011, o 00:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 234
Lokalizacja: Suszec
Obrazem zbioru Z \times \{1\} przez funkcję g jest zbiór \{n^2: n \in \mathbb{N} \} co zapisujemy następująco
g(Z \times \{1\})=\{n^2: n \in \mathbb{N} \}

Co do surjektywności funkcji to:
1) 0 \notin \mathbb{N}
\forall n,k \in \mathbb{N} \quad f(n,k) \ge 2 Zatem nie istnieje taka para liczb (n,k)\in \mathbb{N} \times \mathbb{N} dla której zachodziła by równość f(n,k) =  1. Wniosek, funkcja f nie jest surjektywna ("na").

2) Ustalmy sobie dowolne z \in \mathbb{Z}. Z definicji funkcji g mamy g(1,z)=1^2  \cdot z = z. Zatem funkcja g jest surjektywna ("na").
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl