szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 gru 2011, o 18:51 
Użytkownik

Posty: 148
Dana jest liczba w postaci 1^{n} + 2 ^{n}+3 ^{n}  +4 ^{n} dla n \in N. Wtedy:
a) istnieje n \in N takie że jest ona podzielna przez 1000
b) istnieje n \in N takie że jest ona podzielna przez 8
c) nie istnieje n \in N takie że jest ona podzielna przez 16
d) istnieją co najwyżej dwa n \in N takie że jest ona podzielna przez 200 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2011, o 20:37 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Zauważ, że dla n \ge 3 mamy 2^n \equiv 0 i 4^n \equiv 0 modulo 8 więc dla tych n wyrażnie 2^n+4^n jest podzielne przez 8. Dalej 3^{2k+1} \equiv 1\ (mod8) i 3^{2k} \equiv 3\ (mod8), dodając do tego jedynkę nie uzyskamy liczby podzielnej przez 8, a skoro tak, to nie istnieje n, dla którego 1^n+2^n+3^n+4^n byłaby podzielna przez 16.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl