szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2011, o 19:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
Obrazek

a) Podaj liczbę rozwiązań równania f(x)=m w zależności od parametru m
b) Podaj liczbę rozwiązań równania f(x)=|m| w zależności od parametru m
c) Naszkicuj wykres funkcji y=|f(x)| i podaj liczbę rozwiązań równania |f(x)|=m w zależności od parametru m

Prosiłbym o wytłumaczenie na podpunkcie a), jak za to należy się zabrać i jakieś wskazówki do b).
Wykres c) potrafię narysować, więc jeśli już zrozumiem na tych dwóch podpunktach, myślę, że dalej dam radę sam.
Nie było mnie na ostatnich lekcjach, a wiadomo jak jest z matematyką - dzień nieobecności przy nowym temacie i już zaległości.
Z góry dzięki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2011, o 20:02 
Użytkownik

Posty: 983
Lokalizacja: Ostrołęka
Krótko mówiać chodzi o prostą y = m. Czyli patrzysz sobie np od dołu gdzie twoj wykres przecina prostą y = m, ktora jest równoległa do osi OX.W tym przypadku widzisz, ze:

dla m  \in (-\infty; -2) masz 0 rozwiazań, bo rysując sobie proste rownolegle do osi OX, od -\infty do -2, czyli na przyklad y = -1000 albo y = -5435 nie przetną one twojego wykresu ani razu.

Dalej dla m  \in  <-2; 0) masz 2 przecięcia, czyli rozwiązania. Zasada taka sama jak wczesniej. Jezeli narysowałbyś sobie np y = -1.5 to wtedy prosta ta przetnie twoj wykres w 2 miejscach.

Dla m = 0 są 3, dla m  \in (0 ; 2) są 4, dla m = 2 masz znowu 2 i potem już nie przetnie sie ani razu. Ładnie możesz to zapisać tak

f_{(m)} =  \begin{cases} 0\ dla\ m \in (-\infty; -2)  \vee  (2; +\infty)\\ 2\ dla\ m  \in <-2; 0)  \vee \left\{ 2\right\}  \\ 3\ dla\ m  = 0 \\ 4\ dla\ m  \in  (0; 2)\end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2011, o 20:10 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Tmkk napisał(a):
f_{(m)} =  \begin{cases} 0\ dla\ m \in (-\infty; -2)  \vee  (2; +\infty)\\ 2\ dla\ m  \in <-2; 0)  \vee \left\{ 2\right\}  \\ 3\ dla\ m  = 0 \\ 4\ dla\ m  \in  (0; 2)\end{cases}

Niepoprawny zapis, jak już, to

\begin{cases} 0\ dla\ m \in (-\infty; -2)  \cup  (2; +\infty)\\ 2\ dla\ m  \in \langle-2; 0)  \cup \left\{ 2\right\}  \\ 3\ dla\ m  = 0 \\ 4\ dla\ m  \in  (0; 2)\end{cases}

Pytanie tylko, czy ten wykres kończy się na brzegu rysunku, czy też proste domyślnie "biegną" do -\infty.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2011, o 20:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Rzeczywiście, może nie widać dokładnie - biegną do nieskończoności
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2011, o 20:27 
Użytkownik

Posty: 983
Lokalizacja: Ostrołęka
W takim razie bedzie:

f_{(m)} = \begin{cases} 0\ dla\ m \in (2; +\infty)\\ 2\ dla\ m \in (-\infty; 0) \cup \left\{ 2\right\} \\ 3\ dla\ m = 0 \\ 4\ dla\ m \in (0; 2)\end{cases}

Teraz juz chyba poprawnie zapisalem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2011, o 20:37 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Poprawnie, może poza nieco dwuznacznym symbolem f_{(m)}.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2011, o 21:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Rozkminiłem mniej więcej o co w tym chodzi :)
Proszę jeszcze o sprawdzenie podpunktu b):

f_{(m)} = \begin{cases}  0 \ rozw. \ dla \ m \in \left( - \infty ;-2) \cup \left( 2; \infty \right \right) \\2\ rozw. \ dla \ m \in \left\{ -2,2\right\} \\3 \ rozw. \ dla \ m = 0 \\4 \ rozw. \ dla \ m \in \left( -2;0) \cup \left( 0;2\right \right)  \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 gru 2011, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 983
Lokalizacja: Ostrołęka
Zgadza się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2012, o 17:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Dalej odnośnie przykładu f(x)=|m|
Omawialiśmy na lekcji i rozwiązanie nieco różni się od mojego.
Jako, że zostało potwierdzone przez użytkownika, wrzucam jeszcze rozwiązanie z lekcji. Chciałbym po prostu mieć pewność, które jest poprawne.

f_{(m)}=\begin{cases} 0\ rozw.\ dla\ m \in \left( 2; \infty \right) \\2\ rozw.\ dla\ m = 2 \\3\ rozw.\ dla\ m=0\\ 4\ dla\ m \in \left( 0;2\right) \end{cases}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2012, o 18:00 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Rozwiązanie z lekcji jest błędne. Poprawne byłoby rozwiązanie

f_{(m)}=\begin{cases} 0\ rozw.\ dla\ |m| \in \left( 2; \infty \right) \\2\ rozw.\ dla\ |m| = 2 \\3\ rozw.\ dla\ |m|=0\\ 4\ dla\ |m| \in \left( 0;2\right) \end{cases}

które jest równoważne rozwiązaniu z forum.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 sty 2012, o 18:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 128
Lokalizacja: Łódź
Dziękuję.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 14 sty 2012, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Mam zadane to samo zadanie i jak byś mógł wytłumaczyć jak narysować ten wykres bardzo bym była wdzięczna :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba rozwiązań równania w zależności od parametru m - zadanie 2  kiler69  9
 liczba rozwiązań równania w zależności od parametru m - zadanie 3  unn4m3nd  2
 Liczba rozwiązań równania w zależności od parametru m - zadanie 4  Macin1207  2
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 Obliczyć rownania  Kaśka  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl