szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2011, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Mielec
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)= \sqrt{\left|x \right|- 2 } + \frac{1}{ \sqrt{16- x^{2} } },
proszę o pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2011, o 13:11 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Skorzystaj z warunku istnienia ułamka i pierwiastka kwadratowego, a następnie rozwiąż otrzymane nierówności (jedna z wartością bezwzględną, druga kwadratowa). Przypominam, że dziedziną funkcji jest część wspólna zbiorów rozwiązań tych nierówności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2011, o 13:16 
Użytkownik

Posty: 529
To drugie wyrażenie pod pierwiastkiem musi być dodatnie, ponieważ nie ma ujemnych pierwiastków kwadratowych oraz nie można dzielić przez zero.
16-x^{2} > 0  \Leftrightarrow x^{2}<16  \Leftrightarrow |x|<4  \Leftrightarrow x \in (-4,4)

To pierwsze (wyrażenie pod pierwiastkiem jest nieujemne) a zatem:
|x|-2  \ge 0 \Leftrightarrow |x| \ge 2  \Leftrightarrow x  \in (- \infty ,-2\rangle \cup \langle 2,+ \infty )
Teraz część wspólna przedziałów: (- \infty ,-2\rangle \cup \langle 2,+ \infty )  \cap (-4,4)  \Rightarrow x \in (-4,-2\rangle \cup \langle 2,4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 gru 2011, o 17:54 
Administrator

Posty: 21373
Lokalizacja: Wrocław
Disnejx86 napisał(a):
Teraz część wspólna przedziałów: (- \infty ,-2\rangle \cup \langle 2,+ \infty )  \cap (-4,4)  \Rightarrow x \in (-4,-2\rangle \cup \langle 2,4)

Powinno być

\left( (- \infty ,-2\rangle \cup \langle 2,+ \infty )\right)   \cap (-4,4)  \Rightarrow x \in (-4,-2\rangle \cup \langle 2,4)

(brak nawiasów).

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczenie dziedziny funkcji  Mrozu  4
 Wyznaczenie dziedziny funkcji - zadanie 4  piotr90  1
 Wyznaczenie dziedziny funkcji - zadanie 5  ss900  7
 wyznaczenie dziedziny funkcji - zadanie 6  Sorvina  1
 Wyznaczenie dziedziny funkcji - zadanie 7  r3jw3n  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl