szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2011, o 14:17 
Użytkownik

Posty: 85
Znajdź długość wektora a jeśli
\vec{a}=6 \vec{p}-8 \vec{q}

p i q są wektorami jednostkowymi i ortogonalnymi

ja zrobiłem to tak:
\vec{a}= [6 \vec{p _{x} }-8 \vec{q_{x}},6 \vec{p _{y} }-8 \vec{q_{y}}]
|\vec{a}|=  \sqrt{(6 \vec{p _{x} }-8 \vec{q_{x}}) ^{2} +(6 \vec{p _{y} }-8 \vec{q_{y}}) ^{2} }

z tego wyszło mi
\sqrt{200}

tak jest dobrze?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 gru 2011, o 23:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18424
Lokalizacja: Cieszyn
Niedobrze. Dla prostoty zapisu pomijam strzałki. Korzystam z własności iloczynu skalarnego. Z prostopadłości p,q mamy p\circ q=0=q\circ p oraz p\circ p=q\circ q=1 (bo są to wektory jednostkowe i stosuję wzór na długość wektora |w|=\sqrt{w\circ w}.

Zatem:

a=6p-8q.

Stąd

|a|^2=a\circ a=(6p-8q)\circ(6p-8q)=36p\circ p-48p\circ q-48q\circ p+64q\circ q=36+64=100.

Zatem |a|=10.

Mam jak w twierdzeniu Pitagorasa. Nic dziwnego, gdyż w układzie współrzędnych o wersorach p,q wektor a ma współrzędne [6,-8], więc długość 10. Oczywiście nie miało żadnego znaczenia czy mam tu jakiś układ współrzędnych. W "zwykłym" układzie wektory p,q nie muszą być postaci [1,0],\;[0,1]. Wystarczy, aby były długości jednostkowej i prostopadłe. Można też to narysować. Wektory 6p i -8q będą bokami prostokąta, a ich suma jest wektorem a i zarazem przekątną prostokąta. Więc znowu twierdzenie Pitagorasa: musi mieć długość 10.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz długość boków trójkąta - perspektywa  Trix  0
 znajdz równanie prostej  kawek  2
 Dany jest trójkąt ABC. Znajdź współrzędne wierzchołków.  kiero  5
 Napisz równanie okręgu jeśli należą do niego dane punkty  bobobob  3
 Długość krzywej - zadanie 15  mateuszt24  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl