szukanie zaawansowane
 [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 11:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
"W jakiej odległości należy stanąć od pionowego odcinka, aby wydawał się on najdłuższy"?
Dokładniej opisując - mamy pionową poprzeczkę wiszącą sobie przed nami, jej górny wierzchołek jest na wysokości a, a dolny na wysokości b nad poziomem naszego wzroku (czyli poprzeczka ma długość a-b). x jest odległością, w jakiej stajemy od poprzeczki:
\fcolorbox{white}{white}{%
\begin{pspicture}(0,-3.37)(8.5675,3.37)
\pscircle[linewidth=0.04,dimen=outer](0.64,-0.71){0.38}
\psline[linewidth=0.04cm](0.62,-1.05)(0.64,-2.67)
\psline[linewidth=0.04cm](0.66,-2.67)(0.04,-3.35)
\psline[linewidth=0.04cm](0.64,-2.69)(0.98,-3.29)
\psline[linewidth=0.04cm](0.0,-1.47)(1.3,-1.47)
\psline[linewidth=0.08cm,linecolor=red](7.74,3.33)(7.74,0.53)
\psline[linewidth=0.04cm](1.02,-0.69)(7.76,-0.65)
\psline[linewidth=0.04cm](1.04,-0.65)(7.76,3.35)
\psline[linewidth=0.04cm](0.98,-0.63)(7.72,0.57)
\psline[linewidth=0.04cm](7.72,0.55)(7.74,-0.63)
\rput(4.2454686,-0.96){x}
\rput(8.004219,0.2){b}
\rput(8.297344,2.2){a-b}
\end{pspicture}
}%

Rozwiązanie tego problemu jest dość proste, wystarczy policzyć pochodną pewnej funkcji i mamy rozwiązanie (wychodzi dość ciekawy wynik). Zadanie jednak polega na tym, aby ten wynik uzyskać za pomocą narzędzi dostępnych dla ówczesnych matematyków. Powodzenia!

edit: usunąłem dane do googlowania :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 12:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3578
Lokalizacja: blisko
Dla mnie dosyć niezrozumiałą rzeczą jest co znaczy "wydaje się najdłuższy".
Jak ja staję naprzeciw takiego odcinka to dla moich oczu tym odcinek większy im bliżej niego stoję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 12:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
arek1357 - przylep kartkę na ścianę i podejdź tuż pod nią, zobaczysz o co chodzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 12:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
Obrazek

Pozwoliłem sobie na wykonanie rysunku pomocniczego. Chodzi (zapewne) o to by stwierdzić dla jakiego x wartość y jest maksymalna? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 13:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
Chodzi o maksymalizację tangensa kąta \alpha (ale bez używania funkcji trygonometrycznych):

\fcolorbox{white}{white}{% {
\begin{pspicture}(0,-2.64)(9.099063,2.62)
\psline[linewidth=0.08cm,linecolor=red](7.12,2.58)(7.1,0.0)
\psline[linewidth=0.04cm](0.0,-2.16)(7.1,-2.16)
\psline[linewidth=0.04cm](0.02,-2.14)(7.12,0.04)
\psline[linewidth=0.04cm](0.04,-2.14)(7.14,2.6)
\psline[linewidth=0.04cm](7.1,0.04)(7.1,-2.16)
\psarc(0,-2.14){2}{17}{33}
\rput(7.8442187,-0.91){b}
\rput(8.240156,1.89){poprzeczka}
\rput(7.657344,1.21){a-b}
\rput(3.7654688,-2.49){x}
\rput(1.5454688,-1.29){$\alpha$}
\end{pspicture} 
}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 15:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3578
Lokalizacja: blisko
AA chodzi po prostu o to żeby kąt alfa był jak największy

-- 2 stycznia 2012, 15:10 --

trzeba badać funkcję: z tw cosinusów

cos( \alpha )= \frac{x^{2}+ab}{ \sqrt{x^{2}+a^{2}} \sqrt{x^{2}+b^{2}}}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 15:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
ale chodzi o rozwiązanie bez użycia funkcji trygonometrycznej :)

Mi wyszło bez uzycia funkcji trygonometrycznych x= \frac{a+b}{2}
Czy to poprawny wynik?
Co zresztą wyjaśnia dlaczego podano dane w ten sposób a nie po prostu długość poprzeczki jako np.: d
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 15:25 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
To nie jest prawidłowa odpowiedź.

arek1357 - przekombinowałeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 16:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3578
Lokalizacja: blisko
A czemu przekombinowałem wyliczyłem w zależności od odległości od ściany rozwartość kąta
i trzeba badać minimum tej funkcji bo wiadomo tym kąt większy im cosinus mniejszy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 16:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
W XV wieku nie było tw. cosinusów i nikt nie marzył jeszcze o rachunku pochodnych

-- 2 sty 2012, o 18:01 --

Poza tym to zadanie można też zrobic z tangensa różnicy kątów ale właśnie sęk w tym żeby je ugryźć bez tego ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 17:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3578
Lokalizacja: blisko
W sumie to ja im współczuję że nie znali cosinusów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 17:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Katowice
ukrywam, bo może ktoś jeszcze chce sam wymyślić:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 17:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4105
Lokalizacja: Poznań
arek
Funkcje trygonometryczne same w sobie są znane od starożytności. Istotą rzeczy jest "twierdzenie cosinusów" ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 19:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 6392
Lokalizacja: Warszawa
timon92 - to jakie jest rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 sty 2012, o 21:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Katowice
detale:
Ukryta treść:    
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 16 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 [Planimetria] Dwusieczne. Twierdzenie Cevy.  Michalinho  3
 [Planimetria] Wykazać prostokątność na układzie metodą algebraiczną  pOwer  4
 [Planimetria] Prostopadłość  Leszczu21  2
 [Planimetria] Zadanie z geo 55 OM II etap  Piotrusg  1
 [Planimetria] Okrąg wpisany w trapez - zadanie 28  Django  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl