szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: liczba cyfr
PostNapisane: 4 sty 2012, o 16:59 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: coś tam
Witam. Bardzo proszę o szybkie rozwiązanie.
1) Na ekranie komputera pojawiają się kolejne cyfry zapisu dziesiątkowego liczby 2^{1991}, a następnie cyfry zapisu dziesiątkowego liczby 5^{1991}. Ile łącznie cyfr wypisanych zostało na ekranie komputera?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: liczba cyfr
PostNapisane: 4 sty 2012, o 17:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2909
Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
Niech zapis dziesiętny 2^{1991} zawiera x cyfr, a zapis dziesiętny 5^{1991} y, wówczas:

\begin{cases} 10^{x-1} < 2^{1991} < 10^x \\ 10^{y-1} < 5^{1991} < 10^y\end{cases}

Mnożąc stronami dostajemy:

10^{x+y-2} < 2^{1991} \cdot 5^{1991} = 10^{1991} < 10^{x+y}

Czyli x+y-1 = 1991  \Leftrightarrow x+y=1992
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: liczba cyfr
PostNapisane: 4 sty 2012, o 17:23 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: coś tam
Dziękuję za bardzo szybkie rozwiązanie, którego jakość jest bezsporna. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba cyfr  Matematyk90  1
 Liczba cyfr - zadanie 4  mint18  3
 Liczba cyfr - zadanie 2  mp2  1
 Liczba doskonała - zadanie 3  magdabp  1
 Czy dana liczba jest złożona  wiktoryna  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl