szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2012, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: coś tam
Witam. Rozwiązanie szybkie i doskonałe pilnie poszukiwane.

Udowodnij, że jeśli liczba a jest postaci 9999..., czyli ma n cyfr jako dziewiątek i ma tylko dziewiątki jako cyfry, to a^2 ma na początku (n-1) dziewiątek jako cyfry. Dowieść nie korzystając z zasady indukcji matematycznej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2012, o 22:11 
Gość Specjalny

Posty: 5019
Lokalizacja: Warszawa
Liczba a jest postaci \sum_{k=1}^{n}\left( 9 \cdot 10^{k-1}\right) = 10^n-1.

Kwadrat: \left( 10^n-1\right)^2=10^n\left( 10^n-2\right)+1

Teraz liczba dziewiątek zależy od 10^n-2. Widać, że te wyrażenie zawsze będzie miało (n-1) dziewiątek, dlatego a^2 będzie również tyle miało.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 sty 2012, o 22:40 
Użytkownik

Posty: 26
Lokalizacja: coś tam
Dziękuję. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dzielenie - działanie związane z ciągami  saszaw90  1
 związane z liczbami pierwszymi  adenozynon  2
 2 zadania na wykazywanie związane z podzielnością.  xxyyyzz  3
 Podzielność przez 11 z niewiadomymi cyframi  MuKuL  1
 związane z (nie)udowodnieniem  adenozynon  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl