szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2012, o 12:19 
Użytkownik

Posty: 30
Witam. Proszę o podanie jakichś wskazówek jak mam się zabrać za te zadania ... Chciałbym je po prostu zrozumieć i spróbować dzięki Wam je rozwiązać.

1. Dane są punkty A(4,1) B(-2,2). Na prostej l: x=6 znajdź taki punkt C, aby pole trójkąta ABC = 10.
2. Wyznacz równania prostych przechodzących przez punkt P(-1,2) i stycznych do okręgu o równaniu (x-2)^{2} + y^{2}=9 }
3. Dany jest okrąg o równaniu x^{2}+ (y+4)^{2}=9. Punkt P(\frac{3}{2}, -\frac{5}{2}) jest środkiem boku AB kwadratu ABCD wpisanego w ten okrąg. Wyznacz współrzędne wierzchołków B,C i D.
4. Dane są punkty A(-2,1) B(2,3). Na prostej opisanej równaniem y= \frac{1}{2}x znajdź taki punkt C aby kąt ACB był kątem prostym.
5. Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których prosta opisana równaniem 4x-3y+m=0 ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o równaniu x^{2}+ (y-3)^{2}=16
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2012, o 13:46 
Użytkownik

Posty: 22747
Lokalizacja: piaski
5) Układ tych równań (z parametrem (m)) ma mieć dokładnie dwa rozwiązania.

2) Trochę podobne do 5).

Prosta przechodząca przez dany punkt ma jeden nieznany współczynnik - i układ równań prosta-okrąg ma mieć jedno rozwiązanie.
(sprawdzić czy przypadkiem jakaś pionowa nie będzie styczną)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2012, o 14:03 
Użytkownik

Posty: 30
Co do zadania 5.
Wpadłem na taki pomysł, żeby odległość prostej od środka okręgu była mniejsza od promienia. Wtedy ta prosta napewno się przecina z okręgiem w 2 punktach. Wyszło mi, że m \in (-11,29).

Czy jest dobrze ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2012, o 14:05 
Użytkownik

Posty: 22747
Lokalizacja: piaski
Pomysł ok (bo takie zadania robi się właśnie tak jak podałem albo tak jak proponujesz)
- nie sprawdzam obliczeń.

[edit]
1) Wyznacz punkt przecięcia prostej AB z x=6 - niech to będzie D.

P_{ABC} = P_{BDC}-P_{DAC}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 30
W zadaniu z parametrem : Gdybym wyznaczył y z równania z parametrem m, a następnie podstawił y pod równanie okręgu, wymnożyłbym i wtedy podać warunek, że muszą istnieć 2 pierwiastki ? Czy jest może jakis inny sposób ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 18:34 
Użytkownik

Posty: 22747
Lokalizacja: piaski
Tak - to jest w zasadzie to samo co Ci wcześniej napisałem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 21:53 
Użytkownik

Posty: 30
aha, rozumiem :). Dziękuje za pomoc, już powinienem sobie poradzić z tymi zadaniami.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 płaszczyzna i proste w przestrzeni  aloha87  1
 Wzór na łuk będący fragmentem okręgu.  SzateX  1
 Równania stycznych do okręgu, przechodzących przez punkt A  pavel  2
 rowna odleglosc punktu od prostej i okregu  Atraktor  3
 Powierzchnia zawierająca dwie proste.  Ketaiwk  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl