szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2012, o 18:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
Utwórz funkcje f\circ g, g\circ f, f\circ f, g\circ g, jeśli:

f(x)= \begin{cases} x^{2}+1; x \ge 0 \\ x; x<0 \end{cases}

g(x)= \begin{cases} 2x+1; x>1 \\ -x-1; x \le 1 \end{cases}

Na razie zrobiłam złożenie funkcji f z g i g z f, ale moje odpowiedzi zgdzają się z podręcznikowymi tylko w jednym z czterech przedziałów. Sprawdzałam kilka razy, ale nie mam pewności, czy robię to źle, czy to błąd w odpowiedziach...

g\circ f= g(f(x))=  \begin{cases} 2f(x)+1; f(x)>1 \\ -f(x)-1; f(x) \le 1 \end{cases}= \begin{cases} 2(x^{2}+1)+1; x^{2}+1>1 \wedge x \ge 0 \\ 2x+1; x>1 \wedge x<0 \\ -x^{2}-1-1; x^{2}+1 \le 1 \wedge x \ge 0 \\ -x-1; x \le 1 \wedge x<0  \end{cases}=  \begin{cases} 2x^{2}+3; x>0 \\ 2x+1; x \in \emptyset \\ -x^{2}-2; x=0 \\-x-1; x<0 \end{cases}= \begin{cases} 2x^{2}+3; x>0 \\ -2; x=0 \\ -x-1; x<0  \end{cases}

A w odpowiedziach jest:

g(f(x))= \begin{cases} 2x^{2}+3; x>0  \\0; x=0 \\ 2x+1; x<0 \end{cases}

Mogę jeszcze ewentualnie przepisać później f\circ g, ale tam będzie podobnie, też jeden z przypadków jest zgodny z odpowiedziami, trzy pozostałe nie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2012, o 18:35 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Moim zdaniem błąd w odpowiedziach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 sty 2012, o 18:38 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Ewidentnie, wystarczy sprawdzić kilka argumentów, np. x=0, x=-1.

JK
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 6 sty 2012, o 18:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 667
Lokalizacja: Pomorskie
Dziękuję. Niestety błędy w książkach pana Pawłowskiego zdarzają się dość często :( Ale wolałam zapytać, bo takich przykładów na lekcji nie mieliśmy. Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl