szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2012, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: kielce
Dana jest funkcja y= (m - 1)  x ^{2} - 2mx + m + 3. Wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których suma kwadratów dwóch różnych miejsc zerowych funkcji jest mniejsza od 6.

Robie tak, że

\begin{cases} a \neq 0 \\ delta > 0 \\  X_{1}^2 +  X_{2}^2 < 6   \end{cases}

Dwa pierwsze założenia dobrze mi wychodzą z kluczem, ale na tym trzecim nie wiem jak dokończyć.

\begin{cases} m \neq 1\\ m <  \frac{5}{3}  \\  X_{1} ^2 +  X_{2} ^2= ( X_{1} + X_{2} ) ^{2} - 2X_{1} X_{2}  \end{cases}

Do tego trzeciego warunku korzystam ze wzorów viete'a, liczę tam po kolei i otrzymuję:

m( m ^{2} + m + 3 ) < 0

Co można z tym dalej zrobić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 sty 2012, o 17:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 8689
Lokalizacja: Wrocław
Można rozłożyć nawias na iloczyn 2 funkcji liniowych (z delty itd.)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 12:03 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: kielce
W jaki sposób? Zawsze miałem z tym problemy
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 12:16 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Stalowa Wola
Skoro
X_{1} + X_{2} < 6

to wystarczy ze wzoru Viette'a:

X_{1} + X_{2} =  \frac{-b}{a}

A więc trzecim warunkiem jest nierówność wymierna:

\frac{2m}{m-1} < 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 12:35 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: kielce
Ja wam źle podałem, te miejsca zerowe mają być do kwadratu :p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 4612
Lokalizacja: Racibórz
miketyson napisał(a):
Do tego trzeciego warunku korzystam ze wzorów viete'a, liczę tam po kolei i otrzymuję:

m( m ^{2} + m + 3 ) < 0Co można z tym dalej zrobić?
Po przekształceniach nierówności:

\left(  \frac{2m}{m-1} \right)^{2}-2 \frac{m+3}{m-1} <6

nie może wyjść wielomian 3-go stopnia.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Wyznaczanie dziedziny oraz obliczanie najmniejszej wartosci.  birdy1986  12
 Obliczanie wartości funkcji wymiernej w postaci f(x)=a/x  cy3er  6
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 wyznacz osie symetrii funkcji homograficznej  judge00  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl