szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 14:55 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Brak
Mam pytanie, kiedy jeśli mamy pytanie o Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach zmieniamy znak \ge lub \le na odwrotny? o ile wiem to podczas dzielenia i mnożenia, ale kiedy jeszcze , podczas przenoszenia x?
Np.
\left| 5-2x\right|  > 3
\left| x-3\right|  \le 2
Jak rozwiązać podwójna wartość bezwzględną:
\left| 3-\left|2y+1 \right| \right|=15
\left| \left|z \right|+1 \right| <6

Oraz jak przekształcić - \frac{x-a}{3x}+2=6 by wyciągnąć x?

Dziękuje za wszelką pomoc , proszę o szybką odpowiedź.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 15:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5483
Lokalizacja: Gdańsk
1. W pierwszym przykładzie mamy taki przypadek:
\left| x\right| {\color{red}>}a \Leftrightarrow x>a \vee x<-a
czyli rozpisujemy na alternatywę i szukamy sumy zbiorów.
Na przykładzie, który podałeś:
\left| 5-2x\right| > 3 \Leftrightarrow 5-2x>3 \vee 5-2x<-3

2. W drugim przykładzie mamy odwrotną sytuację:
\left| x\right| {\color{red}<}a \Leftrightarrow  \begin{cases} x<a \\ x>-a \end{cases}
czyli rozpisujemy na koniunkcję (co symbolizuje klamerka) i szukamy części wspólnej.
W przykładzie:
\left| x-3\right| \le 2 \Leftrightarrow  \begin{cases} x-3 \le 2 \\ x-3 \ge -2 \end{cases}

3. W równaniu z podwójną wartością bezwzględną skorzystamy dwukrotnie z tego, że:
\left| x\right| =a \Leftrightarrow x=-a \vee x=a
Czyli:
\left| 3-\left|2y+1 \right| \right|=15 \Leftrightarrow 3-\left|2y+1\right|=-15 \vee 3-\left|2y+1\right|=15 \Leftrightarrow \left|2y+1\right|=18 \vee \left|2y+1\right|=-12
W tym momencie w drugim równaniu zauważamy sprzeczność i zajmujemy się tylko pierwszym równaniem:
\left|2y+1\right|=18 \Leftrightarrow 2y+1=18 \vee 2y+1=-18 \Leftrightarrow y= \frac{17}{2}  \vee y=- \frac{19}{2}

4. Nierówność z podwójną wartością bezwzględną rozpoczynamy rozwiązywać tak, jak z jedną wartością bezwzględną, czyli zgodnie ze znakiem nierówności (przypadek II) najpierw rozpiszemy na koniunkcję:
\left| \left|z \right|+1 \right| <6 \Leftrightarrow  \begin{cases}  \left|z \right|+1  <6 \\ \left|z \right|+1  >-6 \end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases}  \left|z \right|  <5 \\ \left|z \right|  >-7 \end{cases}
W tym momencie zauważamy, że druga nierówność jest zawsze prawdziwa, bo wartość bezwzględna z dowolnej liczby jest zawsze nieujemna, czyli od -7 też będzie większa. Zajmijmy się tylko pierwszą nierównością, którą zgodnie ze znakiem rozpiszemy na koniunkcję:
\left|z \right|  <5 \Leftrightarrow  \begin{cases} z<5 \\ z>-5 \end{cases}  \Leftrightarrow z \in \left( -5;5\right)

5. W ostatnim przykładzie najpierw wyznaczamy dziedzinę: D=R \setminus \left\{ 0\right\}.
\frac{x-a}{3x}+2=6 \Leftrightarrow \frac{x-a}{3x}=4
Wymnóżmy obustronnie równanie przez mianownik, który nie jest zerem:
\frac{x-a}{3x}=4 \ /  \cdot 3x \neq 0 \Leftrightarrow x-a=12x \Leftrightarrow 11x=-a \Leftrightarrow x= \frac{-a}{11}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach  nemeziska  2
 Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach - zadanie 3  kusu  5
 Wartość bezwzględna w równaniach i nierównościach - zadanie 4  Fastek3  7
 wartość bezwzgledna w równaniach i nierównościach - zadanie 6  Paolllcia  4
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl