szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 36
Dany jest trójkąt równoboczny ABC. Na przedłużeniu boku AC poza punkt C wybrano punkt D, a na przedłużeniu boku BC poza punkt C, wybrano E, taki że BD=DE. Udowodnij, że AD=CE
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 sty 2012, o 23:42 
Użytkownik

Posty: 16230
Obrazek

Z twierdzenia sinusów dla trójkąta ABD
\frac{a+y}{\sin(60^o+\alpha)} = \frac{r}{\sin 60^o}

Z twierdzenia sinusów dla trójkąta CDE
\frac{x}{\sin{180^o-(60^o+\alpha)}} = \frac{r}{\sin 60^o}

\frac{x}{\sin{(60^o+\alpha)}} = \frac{r}{\sin 60^o}

czyli
\frac{a+y}{\sin(60^o+\alpha)}=\frac{x}{\sin{(60^o+\alpha)}}
a+y=x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2012, o 02:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1369
Lokalizacja: Katowice
rozważmy punkt F na odcinku CE tak, że trójkąt DCF jest równoboczny

wówczas trójkąty BFD i ECD są przystające i wobec tego CE = BF

pozostaje zauważyć, że BF=AD
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 trójkąt równoboczny - zadanie 3  sztuczne zęby  2
 Trójkąt równoboczny - zadanie 38  norbi0701  2
 trójkąt równoboczny - zadanie 37  stokrotka-25  5
 Trójkąt równoboczny - zadanie 46  kasia260791  1
 trójkat równoboczny - zadanie 2  marek12  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl